Загрузка заданий...
Вариант 1525 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 4758.
Ответ: 4758
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 60 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
Решение
По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,6 = 0,12 кв. м.
Нужно элементов: 15,36 / 0,12 = 128.
В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 16 упаковок.
Ответ: 16.
Ответ: 16
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.
Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Ответ: 98,56.
Ответ: 98,56
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.
Ответ: 50.
Ответ: 50
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
Ответ: 950
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} - \frac{5}{12}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} - \frac{5}{12}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}\).
Шаг 2: \((\frac{2}{3}) - \frac{5}{12} = \frac{1}{4}\).
Получили дробь \(\frac{1}{4}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,25\).
Ответ: \(0,25\).
Ответ: 0,25
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -6 < a < -5.
Проверим варианты ответа:
1) \(\frac{1}{a} > 0\) ⇔ a > 0 — неверно.
2) -a < 5 ⇔ a > -5 — неверно.
3) -a > 6 ⇔ a < -6 — неверно.
4) -6 - a < 0 ⇔ a > -6 — верно.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$10^{-3} \cdot (10^2)^2$$
Решение
Вычислим выражение: 10^(-3) · (10^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (10^2)^2 = 10^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 10^-3 · 10^4 = 10^1.
Получаем 10^1 = 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x + 4y = -50 \\ 2x - 3y = -6 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
7x + 4y = -50
2x - 3y = -6
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе — на 7.
Получим:
\((7x + 4y = -50) \cdot 2\): 14x + 8y = -100
\((2x - 3y = -6) \cdot 7\): 14x - 21y = -42
Вычтем второе уравнение из первого:
29y = -58
y = -58 / 29 = -2
Подставим y = -2 в первое уравнение:
7x + 4y = -50
Получаем x = -6.
Ответ: (-6;-2)
Ответ: -6;-2
10
Статистика, вероятности
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 8 чёрных, 15 жёлтых и 2 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 15 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{15}{25}\) = 0,6.
Ответ: 0,6.
Ответ: 0,6
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 321.
Ответ: 321
12
Расчёты по формулам
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 591,5 Вт, а сила тока равна 6,5 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 591,5/(6,5²) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≤ 49
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² <= 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: [-7;7]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 400, q = \(\frac{1}{3}\).
Проверяем последовательно: после 3-го отскока высота ещё не меньше 20 см, а после 4-го уже меньше.
Ответ: 4.
Ответ: 4
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 104°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.
Сумма углов при основании равна 180° - 104° = 76°.
Каждый из них равен 76° : 2 = 38°.
Ответ: 38.
Ответ: 38
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
По теореме синусов AB = 2R·sin C.
Следовательно, R = AB / (2 sin 45°).
Подстановка даёт R = 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Основание равно 3 + 4 = 7.
S = 7 · 4 = 28.
Ответ: 28.
Ответ: 28
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=3: t=(3−1)/(7−1)=\(\frac{1}{3}\). x_A=1+\(\frac{1}{3}\)·3=2... нет: x_A=3, x_B=5. AB=2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(19a-7b+29\), если \(\dfrac{5a-8b+9}{8a-5b+9}=3\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(19a-7b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(5a-8b+9 = 3(8a-5b+9)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(5a-8b+9 = 24a-15b+27\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 19a-7b+18\), откуда \(19a-7b = -18\).
Шаг 4. Вычисляем: \(19a-7b+29 = -18+29 = 11\).
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в втором растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить систему уравнений на концентрации двух растворов.
Шаг 1. Пусть концентрация кислоты в 1-м сосуде — x, во 2-м — y.
Шаг 2. При полном смешивании 90 кг получается раствор с концентрацией 42%:
48·x + 42·y = 90·0,42 = 37,8 ...(1).
Шаг 3. При смешивании равных масс концентрация 40%:
(x + y)/2 = 0,40 ⟹ x + y = 0,80 ...(2).
Шаг 4. Из (2): y = 0,80 − x. Подставляем в (1):
48·x + 42·(0,80 − x) = 37,8
48x + 33,6 − 42x = 37,8
6x = 4,2 ⟹ x = 0,70.
y = 0,80 − 0,70 = 0,10.
Шаг 5. Масса кислоты во 2-м сосуде: 42·0,10 = 4,2 кг.
Ответ: 4,2.
Правильный ответ: 4,2
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+4)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+4,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-4; 4; 5 \).
Ответ: \( -4; 4; 5 \).
Правильный ответ: -4; 4; 5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 3, CK = 18.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник ABK.
Шаг 1. AB ∥ CD, значит биссектриса AK образует с AB угол ∠BAK = ∠A/2.
Угол ∠ABK = ∠A/2 (AB ∥ CD, накрест лежащие).
Значит △ABK равнобедренный: BK = AB.
Шаг 2. AB = BK = 3.
Шаг 3. BC = BK + CK = 3 + 18 = 21.
Шаг 4. Периметр = 2·(AB + BC) = 2·(3 + 21) = 48.
Ответ: 48.
Правильный ответ: 48
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.
Шаг 1. ABCD — вписанный четырёхугольник; ∠CAD = ∠CBD (на дугу CD).
Шаг 2. ∠KAB = ∠KCD: опираются на дугу AB (как вписанные углы).
Шаг 3. ∠KBA = ∠KDC: опираются на дугу BC.
Шаг 4. По двум равным углам △KAB ∼ △KCD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 180 ⟹ a+b = 90.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·1620/90 = 36.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=90 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=36:
a = 18, b = 72.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 36·\(\frac{18}{90}\) = 7,2.
Ответ: 7,2.
Правильный ответ: 7,2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.