Загрузка заданий...

Вариант 1704 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,6 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	санузел
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 6, спальня — 1, санузел — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, санузел.

Следовательно, ответ: 7618.

Ответ: 7618

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 100 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Решение

По плану площадь покрытия обеих лоджий составляет 60 клеток.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м, поэтому площадь равна 60 · 0,36 = 21,6 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 1 = 0,2 кв. м.

Нужно элементов: 21,6 / 0,2 = 108.

В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 16 упаковок.

Ответ: 16.

Ответ: 16

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 24 клетки.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Значит, площадь равна 24 · 0,36 = 8,64 кв. м.

Ответ: 8,64.

Ответ: 8,64

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 72 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 24) / 24) · 100% = 200%.

Ответ: 200.

Ответ: 200

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель Г: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.

Модель Д: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.

Наименьшая стоимость у модели З: 29 300 руб.

Ответ: 29 300.

Ответ: 29300

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{10} + \frac{3}{8} + 0,2$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{10} + \frac{3}{8} + 0,2$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{3}{10}) + \frac{3}{8} = 0,675$.

Шаг 2: $(0,675) + 0,2 = 0,875$.

Получили результат $0,875$.

Ответ: $0,875$.

Ответ: 0,875

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами 1,4 и 4,66?
В ответе укажите номер правильного варианта.

$-\frac{7}{5}$

$\sqrt{5}$

$-\frac{43}{10}$

-3,68

Решение

Сравним числа 1,4 и 4,66. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 ($\sqrt{5}$) лежит между этими числами.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$3^{-1} \cdot (3^2)^3$$

Решение

Вычислим выражение: 3^(-1) · (3^2)^3.

Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (3^2)^3 = 3^6.

Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 3^-1 · 3^6 = 3^5.

Получаем 3^5 = 243.

Ответ: 243.

Ответ: 243

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{(7x - 5)}{2} - \frac{(3x - 4)}{4} - 2x = 0$$

Решение

Решим уравнение: (7x - 5)/2 - (3x - 4)/4 - 2x = 0

Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 4, то есть на 4.

Получим:

(14x - 10) - (3x - 4) - 8x = 0

Приведём подобные слагаемые:

3x - 6 = 0

Перенесём число в правую часть:

3x = 6

Разделим обе части на 3:

x = 6 / 3

x = 2

Ответ: 2

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.

Решение

Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.

Получаем 0,6.

Ответ: 0,6

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a > 0, c > 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.

Ответ: 312

12 Расчёты по формулам 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,4 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,4 в формулу F = ρgV.

F = 1000·9,8·0,4 = 3 920.

Ответ: 3 920.

Ответ: 3 920

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² - 49 ≥ 0

[-7;7]

(-∞;-7) ∪ (7;+∞)

(-7;7)

(-∞;-7] ∪ [7;+∞)

Решение

Решаем x² - 49 >= 0. Нули: x = -7 и x = 7. Верное решение: (-∞;-7] ∪ [7;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение

Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 13, d = 10, n = 5.

Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·13 + 4·10)/2 = 165.

Ответ: 165.

Ответ: 165

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.

Решение

Из условия BM = AM = MC.

Тогда треугольник BMC равнобедренный, так как BM = MC.

Поэтому ∠MBC = ∠BCM = 56°.

Следовательно, ∠BMC = 180° - 2·56° = 68°.

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° - 68° = 112°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит углы при основании равны.

Пусть ∠A = x. Тогда 2x + 112° = 180°.

Отсюда x = 90° - 56° = 34°.

Ответ: 34.

Ответ: 34

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы.

По теореме Пифагора AB = 29.

Следовательно, R = AB / 2 = 29 / 2 = 14,5.

Ответ: 14,5.

Ответ: 14,5

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение

Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.

sin 150° = $\frac{1}{2}$.

h = 24 · $\frac{1}{2}$ = 12.

Ответ: 12.

Ответ: 12

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

По клеткам основание равно 7, высота равна 4.

S = 7 · 4 = 28.

Ответ: 28.

Ответ: 28

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно: по определению окружности.

2) Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

3) Верно: 1 + 2 < 4, не выполняется неравенство треугольника.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $38a-11b+58$, если $\dfrac{2a-5b+8}{5a-2b+8}=8$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $38a-11b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $2a-5b+8 = 8(5a-2b+8)$.

Шаг 2. Раскрываем: $2a-5b+8 = 40a-16b+64$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 38a-11b+56$, откуда $38a-11b = -56$.

Шаг 4. Вычисляем: $38a-11b+58 = -56+58 = 2$.

Ответ: 2.

Правильный ответ: 2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).

Шаг 1. Поезд и пешеход движутся навстречу. Относительная скорость:

151 + 5 = 156 км/ч.

Шаг 2. Переводим в м/с: 156 × 1000 / 3600 = 130/3 м/с.

Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 15 с, значит его длина:

130/3 × 15 = 650 м.

Ответ: 650.

Правильный ответ: 650

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+2,& x\ge -2,\\-\dfrac{6}{x},& x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: (0;2)∪(6;+∞).

Ответ: (0;2)∪(6;+∞).

Правильный ответ: (0;2)∪(6;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: △AKP ∼ △ABC (вписанные углы на одной дуге), коэффициент подобия AP/AC.

Шаг 1. Угол A общий; ∠APK = ∠ACB (вписанные, дуга BK). По двум углам △AKP ∼ △ABC.

Шаг 2. KP/BC = AP/AB.

По условию BC в 1,5 раза меньше AB, то есть AB = 1,5·BC.

KP = AP · BC/AB = AP / 1,5 = 18 / 1,5 = 12.

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.

Шаг 1. Проведём радиусы PA и QB к точкам касания касательной.

Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ PA ∥ QB.

Шаг 2. В треугольниках TPA и TQB (T — точка на PQ):

∠ATP = ∠BTQ (вертикальные), PA ∥ QB ⟹ оба треугольника подобны.

Коэффициент подобия = TP/TQ = a:b.

Шаг 3. TP/TQ = r₁/r₂ = d₁/d₂.

Следовательно, диаметры относятся как a:b. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.

Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.

Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.

Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.

Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−18, 0), D = (18, 0) (|AD| = 36).

В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.

Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (36, h). На прямой BE точка E = (0, 36 − h), так как BE = 36.

Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·$\frac{36}{4}$ = 27.

Шаг 5. AB = √(h² + (18)²) = √(729 + 324) = 9√13;

BC = 2·AB = 18√13; CA = 27√5.

Ответ: 9√13; 18√13; 27√5.

Правильный ответ: 9√13; 18√13; 27√5

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.