Загрузка заданий...

Вариант 1743 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	санузел	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 4758.

Ответ: 4758

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 60 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?

Решение

По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,6 = 0,12 кв. м.

Нужно элементов: 15,36 / 0,12 = 128.

В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 16 упаковок.

Ответ: 16.

Ответ: 16

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.

Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.

Ответ: 98,56.

Ответ: 98,56

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.

Ответ: 50.

Ответ: 50

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:

План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.

План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.

План «Безлимитный»: 950 руб.

Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.

Ответ: 950.

Ответ: 950

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{5} : 0,001$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{5} : 0,001$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{6}{5}) \cdot \frac{1}{5} = 0,24$.

Шаг 2: $(0,24) : 0,001 = 240$.

Получили результат $240$.

Ответ: $240$.

Ответ: 240

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

a - 4 < 0

$\frac{1}{a} < 0$

4 - a < 0

a > 5

Решение

По чертежу видно, что 4 < a < 5.

Проверим варианты ответа:

1) a - 4 < 0 ⇔ a < 4 — неверно.

2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.

3) 4 - a < 0 ⇔ a > 4 — верно.

4) a > 5 ⇔ a > 5 — неверно.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{125} + \sqrt{5})\sqrt{5}$$

Решение

Вычислим выражение: (√125 + √5)·√5.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √125 = 5√5, √5 = 1√5.

Тогда получаем (5√5 + 1√5)·√5 = 6√5·√5.

Так как √5·√5 = 5, имеем 6·5 = 30.

Ответ: 30.

Ответ: 30

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-4}{x - 6} = 4$$

Решение

Решим уравнение: -4/(x - 6) = 4

Область допустимых значений: x != 6.

Умножим обе части уравнения на x - 6:

-4 = 4(x - 6)

Раскроем скобки:

-4 = 4x - 24

Перенесём число в левую часть:

20 = 4x

x = 20 / 4

x = 5

Проверка ОДЗ: x = 5, x != 6, условие выполняется.

Ответ: 5

10 Статистика, вероятности 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 5 чёрных, 23 жёлтых и 12 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 23 (жёлтое такси).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{23}{40}$ = 0,575.

Ответ: 0,575.

Ответ: 0,575

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a > 0, c < 0

2) a > 0, c > 0

3) a < 0, c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,08 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,08 в формулу F = ρgV.

F = 1000·9,8·0,08 = 784.

Ответ: 784.

Ответ: 784

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x − 0,7 \leqslant 1,4 \\ 1,5 − 3x \geqslant -3,9 \end{cases}$$

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-∞;1,8]. Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 17, q = 3.

За 60 минут пройдёт 3 промежутков по 20 минут.

Получаем массу 17·3^3 = 459 мг.

Ответ: 459.

Ответ: 459

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение

BH — высота, значит BH ⟂ AC.

Угол между AB и AC равен 48°.

Тогда угол между AB и BH равен 90° - 48° = 42°.

Ответ: 42.

Ответ: 42

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

Решение

Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.

a = 2r = 2 · 7 = 14.

S = a² = 14² = 196.

Ответ: 196.

Ответ: 196

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как BC ∥ AD, угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен углу между этой биссектрисой и AD.

Биссектриса делит угол A пополам.

Следовательно, острый угол параллелограмма равен 2 · 16° = 32°.

Ответ: 32.

Ответ: 32

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

По клеткам основания равны 5 и 9, высота равна 5.

S = (5 + 9) / 2 · 5 = 35.

Ответ: 35.

Ответ: 35

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.

2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.

3) Верно.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=\frac{1}{x}$ сводит уравнение к квадратному.

Шаг 1. После замены $\frac{1}{x^2}=t^2$, $\frac{1}{x}=t$:

$t^2-3t-4=0$.

Шаг 2. Разложим на множители: $(t-4)(t+1)=0$.

Корни: $t_1=4$, $t_2=-1$.

Шаг 3. Обратная замена $x=\frac{1}{t}$:

Если $t=4$: $x=\dfrac{1}{4}$.

Если $t=-1$: $x=-1$.

Шаг 4. ОДЗ: $x\ne0$ — оба корня подходят.

Ответ: $-1;\quad \dfrac{1}{4}$.

Правильный ответ: -1;1/4

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.

Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.

Шаг 2. Первый сделал остановку 26 мин = $\frac{13}{30}$ ч, поэтому его время движения: t − $\frac{13}{30}$.

Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:

21·(t − $\frac{13}{30}$) + 30·t = 217.

Шаг 4. Раскрываем: (21 + 30)·t = 217 + 21·$\frac{13}{30}$ = 2261/10.

t = 2261/10 / 51 = 133/30 ч.

Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:

30 · 133/30 = 133 км.

Ответ: 133.

Правильный ответ: 133

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2-4x+4,& x\ge -1,\\-\dfrac{9}{x},& x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {0}∪[9;+∞).

Ответ: {0}∪[9;+∞).

Правильный ответ: {0}∪[9;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: △AKP ∼ △ABC (вписанные углы на одной дуге), коэффициент подобия AP/AC.

Шаг 1. Угол A общий; ∠APK = ∠ACB (вписанные, дуга BK). По двум углам △AKP ∼ △ABC.

Шаг 2. KP/BC = AP/AB.

По условию BC в 1,5 раза меньше AB, то есть AB = 1,5·BC.

KP = AP · BC/AB = AP / 1,5 = 21 / 1,5 = 14.

Ответ: 14.

Правильный ответ: 14

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.

Шаг 1. Углы ABD и ACD опираются на хорду AD и равны по условию.

По обратной теореме о вписанном угле ABCD — вписанный четырёхугольник.

Шаг 2. Углы DAC и DBC опираются на хорду DC.

Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 3.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 3.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 3 + 3 = 6.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 12 · 6 = 72.

Ответ: 72.

Правильный ответ: 72

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.