Загрузка заданий...

Вариант 1862 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	санузел	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: санузел — 7, кладовая — 1, спальня — 8, гостиная — 5.

В таблице объекты стоят в порядке: санузел, кладовая, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 7185.

Ответ: 7185

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 25 см на 50 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение

По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,25 · 0,5 = 0,125 кв. м.

Нужно элементов: 36 / 0,125 = 288.

В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 42 упаковки.

Ответ: 42.

Ответ: 42

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 72 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.

Значит, площадь равна 72 · 0,25 = 18 кв. м.

Ответ: 18.

Ответ: 18

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 72 клетки, второе: 36 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 36) / 36) · 100% = 100%.

Ответ: 100.

Ответ: 100

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:

План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.

План «1000»: 820 руб.

План «Безлимитный»: 900 руб.

Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.

Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$10 : 2,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $10 : 2,5$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(10) : 2,5 = 4$.

Ответ: $4$.

Ответ: 4

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами -2,1 и 0,675?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-4,84

$\frac{41}{10}$

-4,15

-1,8

Решение

Сравним числа -2,1 и 0,675. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-1,8) лежит между этими числами.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$5\sqrt{5} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{10}$$

Решение

Вычислим выражение: 5√5 · 6√2 · √10.

Перемножим коэффициенты: 5 · 6 = 30.

Подкоренные выражения дают: √5 · √2 · √10 = √(5·2·10) = √(100) = 10.

Тогда всё выражение равно 30 · 10 = 300.

Ответ: 300.

Ответ: 300

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: 2 + 4(2x + 5) = -10x - 14

Решение

Решим уравнение: 2 + 4(2x + 5) = -10x - 14

Раскроем скобки:

2 + 4(2x + 5) = -10x - 14

2 + 8x + 20 = -10x - 14

Приведём подобные слагаемые в левой части:

8x + 22 = -10x - 14

Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:

18x = -36

Разделим обе части на 18:

x = -36 / 18

x = -2

Ответ: -2

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.

Решение

Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события $A \cap \overline{B}$: 2.

$P=2/8=0,25$.

Ответ: 0,25

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = x^2 + 4x - 3$

Б) $y = -\dfrac{1}{2x}$

В) $y = -\dfrac{1}{2}x + 6$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.

Ответ: 132

12 Расчёты по формулам 1 балл

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 30 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Подставим C = 0,0001 и U = 30 в формулу W = CU²/2.

W = 0,0001·30² / 2 = 0,045.

Ответ: 0,045.

Ответ: 0,045

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} x + 4 \leqslant 10,6 \\ 3x − 0,3 > -6,9 \end{cases}$$

(-∞;-2,2]

(-∞;-2,2)

[-2,2;6,6]

(-2,2;6,6]

Решение

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-2,2;6,6]. Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Решение

Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 24, d = -4, n = 6.

Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6(2·24 + 5·(-4))/2 = 84.

Ответ: 84.

Ответ: 84

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 24°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса делит угол пополам.

Поэтому ∠BAD = 24° : 2 = 12°.

Ответ: 12.

Ответ: 12

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.

Следовательно, ∠CBD = 49°.

Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.

Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 70° - 49° = 21°.

Ответ: 21.

Ответ: 21

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Основание равно 3 + 2 = 5.

S = 5 · 4 = 20.

Ответ: 20.

Ответ: 20

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 5 и 12.

Ищем расстояние по теореме Пифагора.

d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Ответ: 13.

Ответ: 13

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Верно.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $(8-x)(x^2-64)\ge 0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: разложить через $(x-8)$.

Шаг 1. $x^2-64=(x-8)(x+8)$ и $8-x=-(x-8)$.

Шаг 2. Перемножаем: $(8-x)(x^2-64)=-(x-8)^2(x+8)$.

Шаг 3. Неравенство: $-(x-8)^2(x+8)\ge0$.

Шаг 4. Делим на $-1$: $(x-8)^2(x+8)\le0$.

Шаг 5. Произведение $\le0$ когда $x+8\le0\Rightarrow x\le-8$, или $x=8$.

Ответ: $(-\infty;\;-8]\cup\{8\}$.

Правильный ответ: (-∞;-8]∪{8}

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.

Шаг 1. Пусть первый рабочий делает x дет/ч, тогда второй — (x − 9) дет/ч.

Шаг 2. Время выполнения: первым — 216/x ч, вторым — 216/(x−9) ч.

Шаг 3. Второй тратит на 4 ч больше:

216/(x−9) − 216/x = 4.

Шаг 4. Умножаем на x(x−9):

216·x − 216·(x−9) = 4·x·(x−9).

1944 = 4·x² − 36·x.

4x² − 36x − 1944 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 36² + 4·4·1944 = 1296 + 31104 = 32400, √D = 180.

x = (36 + 180) / (2·4) = 27 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: первый — 216/27 = 8 ч, второй — 216/18 = 12 ч.

12 − 8 = 4 = 4. ✓

Ответ: 27.

Правильный ответ: 27

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+1)((x+2))}{-2-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=x^2+1,\ x\ne -2 $.

После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-2 $.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-2; 2; 2,5 $.

Ответ: $ -2; 2; 2,5 $.

Правильный ответ: -2; 2; 2,5

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 9.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: угол вписанный в диаметр = 90° — точки P и K лежат на окружности с диаметром BH.

Шаг 1. Так как BH — диаметр, любой вписанный угол, опирающийся на него, равен 90°.

Значит ∠BPH = 90° и ∠BKH = 90°, то есть P и K — основания перпендикуляров из H.

Шаг 2. В прямоугольном треугольнике ABC точка H — основание высоты из B.

Четырёхугольник BPHK — прямоугольник (у него все углы прямые).

Шаг 3. В прямоугольнике PK = BH (противоположные стороны).

PK = BH = 9.

Ответ: 9.

Правильный ответ: 9

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: доказать равнобедренность треугольника внутри параллелограмма.

Шаг 1. AD = 2·CD (по условию), M — середина AD.

Значит AD/2 = CD/2 ... нет: AD = AD, AD/2 = CD.

Шаг 2. В параллелограмме CD ∥ смежной стороне, поэтому в треугольнике,

образованном CM и соседними сторонами, два угла при основании равны.

(Накрест лежащие углы при параллельных прямых.)

Шаг 3. Равенство двух углов ⟹ равнобедренность ⟹ CM — биссектриса угла BCD. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 7.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 7.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 7 + 7 = 14.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 6 · 14 = 84.

Ответ: 84.

Правильный ответ: 84

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.