Загрузка заданий...

Вариант 1888 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8—12	40	18 000
2	дровяная	10—16	48	19 500
3	электрическая	9—15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для стоимостей 15 000, 19 500 и 18 000 руб.

Стоимость (руб.)	15 000	19 500	18 000
Номер печи

Решение

По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 321.

Ответ: 321

2 Задание 2 1 балл

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Площадь пола: 3,5 · 2,2 = 7,7 кв. м. Ответ: 7,7.

Ответ: 7.7

3 Задание 3 1 балл

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Решение

Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь стоит 15 000 руб. Без установки разница: 19 500 − 15 000 = 4 500 руб. Ответ: 4500.

Ответ: 4500

4 Задание 4 1 балл

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение

Печь массой 48 кг — №2, стоит 19 500 руб. Скидка 10% равна 1 950 руб. Новая цена: 19 500 − 1 950 = 17 550 руб. Ответ: 17550.

Ответ: 17550

5 Задание 5 1 балл

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение

Центр окружности — середина нижней части кожуха, а радиус проведён в точку, где арка сходится с боковой стенкой.

Получается прямоугольный треугольник. Первый катет — половина ширины кожуха: 60 : 2 = 30 см. Второй катет — высота боковой стенки: 40 см.

По теореме Пифагора: R = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 см.

Частая ошибка — взять всю ширину 60 вместо половины: тогда выходит √(60² + 40²) ≈ 72, но это не радиус.

Ответ: 50.

Ответ: 50

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,3 : 8,75 \cdot 0,175$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,3 : 8,75 \cdot 0,175$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,3) : 8,75 = 0,034285714285714287419271073531490401364862918853759765625$.

Шаг 2: $(0,034285714285714287419271073531490401364862918853759765625) \cdot 0,175 = 0,006$.

Ответ: $0,006$.

Ответ: 0,006

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

a + 2 > 0

-2 - a > 0

$\frac{1}{a} > 0$

a > -1

Решение

По чертежу видно, что -2 < a < -1.

Проверим варианты ответа:

1) a + 2 > 0 ⇔ a > -2 — верно.

2) -2 - a > 0 ⇔ a < -2 — неверно.

3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.

4) a > -1 ⇔ a > -1 — неверно.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$4\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{42}$$

Решение

Вычислим выражение: 4√6 · 2√7 · √42.

Перемножим коэффициенты: 4 · 2 = 8.

Подкоренные выражения дают: √6 · √7 · √42 = √(6·7·42) = √(1764) = 42.

Тогда всё выражение равно 8 · 42 = 336.

Ответ: 336.

Ответ: 336

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{6}{x - 5} = 6$$

Решение

Решим уравнение: 6/(x - 5) = 6

Область допустимых значений: x != 5.

Умножим обе части уравнения на x - 5:

6 = 6(x - 5)

Раскроем скобки:

6 = 6x - 30

Перенесём число в левую часть:

36 = 6x

x = 36 / 6

x = 6

Проверка ОДЗ: x = 6, x != 5, условие выполняется.

Ответ: 6

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.

Получаем 0,15.

Ответ: 0,15

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) $y = \dfrac{1}{2}x + 2$

Б) $y = 2x - 2$

В) $y = \dfrac{1}{2}x - 2$

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 132.

Ответ: 132

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец.

Решение

Подставим n = 14 в формулу C = 6500 + 4000n.

C = 6500 + 4000·14 = 62500.

Ответ: 62 500.

Ответ: 62 500

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 5)(x - 6) ≥ 0

(-∞;-5] ∪ [6;+∞)

[-5;6]

[-5;+∞)

(-∞;-5) ∪ (6;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -5 и x = 6. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 6 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 6) >= 0 получаем решение (-∞;-5] ∪ [6;+∞). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Решение

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 6,3 м, q = $\frac{1}{3}$.

Пороговая высота равна 15 см = 0,15 м.

После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.

Ответ: 5.

Ответ: 5

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 49°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Другой острый угол равен 90° - 49° = 41°.

Ответ: 41.

Ответ: 41

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Решение

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда O — середина стороны CD.

По теореме Пифагора OA² = a² + (a/2)² = 5a²/4.

Следовательно, OA = a√5 / 2.

По условию OA = 5, значит a = 2√5.

Площадь квадрата равна a² = 20.

Ответ: 20.

Ответ: 20

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Диагональ BD делит угол B на два данных угла.

Угол B равен 65° + 50° = 115°.

Тогда меньший угол параллелограмма равен 180° - 115° = 65°.

Ответ: 65.

Ответ: 65

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 8 и 6.

Ищем расстояние по теореме Пифагора.

d = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Ответ: 10.

Ответ: 10

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.

2) Неверно.

3) Верно.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $36a-27b+33$, если $\dfrac{4a-5b+3}{5a-4b+3}=8$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $36a-27b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $4a-5b+3 = 8(5a-4b+3)$.

Шаг 2. Раскрываем: $4a-5b+3 = 40a-32b+24$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 36a-27b+21$, откуда $36a-27b = -21$.

Шаг 4. Вычисляем: $36a-27b+33 = -21+33 = 12$.

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: средняя скорость = весь путь / всё время.

Шаг 1. Считаем время на каждом участке (t = S/v):

t₁ = 300/60 = 5 ч,

t₂ = 300/100 = 3 ч,

t₃ = 300/75 = 4 ч.

Шаг 2. Общее расстояние: 300 + 300 + 300 = 900 км.

Шаг 3. Общее время: 5 + 3 + 4 = 12 ч.

Шаг 4. Средняя скорость: 900 / 12 = 75 км/ч.

Ответ: 75.

Правильный ответ: 75

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2-10x+27,& x\ge 4,\\x,& x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {2}∪(3;4).

Ответ: {2}∪(3;4).

Правильный ответ: {2}∪(3;4)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: применить теорему синусов BC/sin A = 2R.

Шаг 1. Находим угол A: A = 180° − 72° − 78° = 30°.

Шаг 2. По теореме синусов: BC/sin A = 2R.

Шаг 3. BC = 2R·sin 30° = 2·16·($\frac{1}{2}$) = 16.

Ответ: 16.

Правильный ответ: 16

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.

Шаг 1. ABCD — вписанный четырёхугольник; ∠ABD = ∠ACD (на дугу AD).

Шаг 2. ∠MBC = ∠MDA: оба опираются на дугу BC (вписанные в одну окружность).

Шаг 3. ∠MCB = ∠MAD: оба опираются на дугу CD.

Шаг 4. По двум равным углам △MBC ∼ △MDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 4.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 4.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 4 + 4 = 8.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 12 · 8 = 96.

Ответ: 96.

Правильный ответ: 96

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.