Загрузка заданий...

Вариант 1896 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	спальня	кухня	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 1, спальня — 2, кухня — 3, гостиная — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, спальня, кухня, гостиная.

Следовательно, ответ: 1238.

Ответ: 1238

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 60 см на 60 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?

Решение

По плану площадь покрытия санузла составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 36 · 0,16 = 5,76 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Нужно элементов: 5,76 / 0,36 = 16.

В одной упаковке 12 штук, значит понадобится 2 упаковки.

Ответ: 2.

Ответ: 2

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 27 клеток.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.

Значит, площадь равна 27 · 0,16 = 4,32 кв. м.

Ответ: 4,32.

Ответ: 4,32

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 72 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 24) / 24) · 100% = 200%.

Ответ: 200.

Ответ: 200

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «800»	900 руб. за 800 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
План «1000»	1 050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	1 100 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 850 Мб:

План «800»: 900 + 50 · 2 = 1 000 руб.

План «1000»: 1 050 руб.

План «Безлимитный»: 1 100 руб.

Самым дешёвым оказывается План «800»: 1 000 руб.

Ответ: 1 000.

Ответ: 1000

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,001 - 0,3 + 6$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,001 - 0,3 + 6$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,001) - 0,3 = -0,299$.

Шаг 2: $(-0,299) + 6 = 5,701$.

Ответ: $5,701$.

Ответ: 5,701

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Укажите число, которое больше -5, но меньше -4,05.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1,8

$-\frac{71}{25}$

-4,375

$-\frac{23}{20}$

Решение

Сравним числа -5 и -4,05. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (-4,375) лежит между этими числами.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{150} + \sqrt{6})\sqrt{6}$$

Решение

Вычислим выражение: (√150 + √6)·√6.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √150 = 5√6, √6 = 1√6.

Тогда получаем (5√6 + 1√6)·√6 = 6√6·√6.

Так как √6·√6 = 6, имеем 6·6 = 36.

Ответ: 36.

Ответ: 36

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-2}{x - 6} = 1$$

Решение

Решим уравнение: -2/(x - 6) = 1

Область допустимых значений: x != 6.

Умножим обе части уравнения на x - 6:

-2 = 1(x - 6)

Раскроем скобки:

-2 = 1x - 6

Перенесём число в левую часть:

4 = 1x

x = 4 / 1

x = 4

Проверка ОДЗ: x = 4, x != 6, условие выполняется.

Ответ: 4

10 Статистика, вероятности 1 балл

В среднем из 125 карманных фонариков, поступивших в продажу, 56 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение

Всего равновозможных исходов: 125.

Благоприятных исходов: 69 (исправный фонарик).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = 69/125 = 0,552.

Ответ: 0,552.

Ответ: 0,552

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) $y = -2x$

Б) $y = 3x - 2$

В) $y = -x$

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Решение

Подставим t = 14 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(14 − 5) = 249.

Ответ: 249.

Ответ: 249

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

-4x + 6 < 8x - 6

(-∞;-3)

(3;+∞)

(1;+∞)

(-∞;1)

Решение

Решим неравенство: -4x + 6 < 8x - 6.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -12x > -12.

Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Делим обе части на -12: x > 1.

Значит, x больше 1.

Этому соответствует промежуток (1;+∞).

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 16, d = 2, n = 15.

Сначала найдём последний ряд: a15 = 16 + (15 - 1)·2 = 44.

Сумма первых 15 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 15·(16 + 44)/2 = 450.

Ответ: 450.

Ответ: 450

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.

Значит, c = 20.

Ответ: 20.

Ответ: 20

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Решение

Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.

a = 2r = 2 · 25 = 50.

S = a² = 50² = 2500.

Ответ: 2500.

Ответ: 2500

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Острый угол равен 74°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение

Меньшая диагональ ромба биссектрисой его тупых углов.

Тупой угол ромба равен 180° - 74° = 106°.

Угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла: 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53.

Ответ: 53

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 5 и 12.

Ищем расстояние по теореме Пифагора.

d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Ответ: 13.

Ответ: 13

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.

2) Неверно: cos α = прилежащий катет / гипотенуза.

3) Верно.

Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=(x+1)^2\ge0$.

Шаг 1. После замены:

$t^2+t-6=0$.

Шаг 2. Разложим: $(t+3)(t-2)=0$.

Корни: $t_1=-3$, $t_2=2$.

Шаг 3. Берём только $t=2$.

Шаг 4. Решаем $(x+1)^2=2$:

$x+1=\pm\sqrt{2}\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{2}$.

Ответ: $-1-\sqrt{2};\quad -1+\sqrt{2}$.

Правильный ответ: -1-√2;-1+√2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты, смеси и сплавы

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в втором растворе?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить систему уравнений на концентрации двух растворов.

Шаг 1. Пусть концентрация кислоты в 1-м сосуде — x, во 2-м — y.

Шаг 2. При полном смешивании 90 кг получается раствор с концентрацией 42%:

48·x + 42·y = 90·0,42 = 37,8 ...(1).

Шаг 3. При смешивании равных масс концентрация 40%:

(x + y)/2 = 0,40 ⟹ x + y = 0,80 ...(2).

Шаг 4. Из (2): y = 0,80 − x. Подставляем в (1):

48·x + 42·(0,80 − x) = 37,8

48x + 33,6 − 42x = 37,8

6x = 4,2 ⟹ x = 0,70.

y = 0,80 − 0,70 = 0,10.

Шаг 5. Масса кислоты во 2-м сосуде: 42·0,10 = 4,2 кг.

Ответ: 4,2.

Правильный ответ: 4,2

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=-(x^2+1),\ x\ne 2 $.

После преобразования получаем параболу $ y=-(x^2+a) $ с выколотой точкой при $ x=2 $.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-2,5; -2; 2 $.

Ответ: $ -2,5; -2; 2 $.

Правильный ответ: -2,5; -2; 2

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 24, AC = 84, NC = 45.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: MN ∥ AC — треугольники BMN и BAC подобны, коэффициент подобия = MN/AC.

Шаг 1. Коэффициент подобия: k = MN/AC = $\frac{24}{84}$ = $\frac{2}{7}$.

Шаг 2. Из подобия: BN/BC = $\frac{2}{7}$, то есть BN = 2·BC/7.

Шаг 3. BC = BN + NC = BN + 45.

Подставляем: BN = 2·(BN + 45)/7.

7·BN = 2·BN + 2·45.

(7−2)·BN = 90 ⟹ BN = 90/(7−2) = 18.

Ответ: 18.

Правильный ответ: 18

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что ∠BB₁C₁ = ∠BCC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. BB₁ — высота, поэтому ∠BB₁C = 90°. Значит из точки B₁ отрезок BC виден под прямым углом, и B₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠BC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 3. Итак, точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠BB₁C₁ и ∠BCC₁ опираются на одну и ту же дугу BC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.

Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.

Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.

Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.

Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−14, 0), D = (14, 0) (|AD| = 28).

В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.

Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (28, h). На прямой BE точка E = (0, 28 − h), так как BE = 28.

Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·$\frac{28}{4}$ = 21.

Шаг 5. AB = √(h² + (14)²) = √(441 + 196) = 7√13;

BC = 2·AB = 14√13; CA = 21√5.

Ответ: 7√13; 14√13; 21√5.

Правильный ответ: 7√13; 14√13; 21√5

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.