Загрузка заданий...

Вариант 2199 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 04.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,6 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	санузел
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 6, спальня — 1, санузел — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, санузел.

Следовательно, ответ: 7618.

Ответ: 7618

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 100 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Решение

По плану площадь покрытия обеих лоджий составляет 60 клеток.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м, поэтому площадь равна 60 · 0,36 = 21,6 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 1 = 0,2 кв. м.

Нужно элементов: 21,6 / 0,2 = 108.

В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 18 упаковок.

Ответ: 18.

Ответ: 18

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 24 клетки.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Значит, площадь равна 24 · 0,36 = 8,64 кв. м.

Ответ: 8,64.

Ответ: 8,64

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 72 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 24) / 24) · 100% = 200%.

Ответ: 200.

Ответ: 200

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель Г: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.

Модель Д: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.

Наименьшая стоимость у модели З: 29 300 руб.

Ответ: 29 300.

Ответ: 29300

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{7}{4} - 0,007$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{7}{4} - 0,007$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{7}{4}) - 0,007 = 1,743$.

Получили результат $1,743$.

Ответ: $1,743$.

Ответ: 1,743

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из данных чисел принадлежит промежутку от 3,64 до 4,84?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-0,73

-0,4

3,18

Решение

Сравним числа 3,64 и 4,84. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (4) лежит между этими числами.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{12}$$

Решение

Вычислим выражение: 2√6 · 4√2 · √12.

Перемножим коэффициенты: 2 · 4 = 8.

Подкоренные выражения дают: √6 · √2 · √12 = √(6·2·12) = √(144) = 12.

Тогда всё выражение равно 8 · 12 = 96.

Ответ: 96.

Ответ: 96

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -7x + y = 58 \\ -8x - 3y = 29 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

-7x + y = 58

-8x - 3y = 29

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -8, а второе — на -7.

Получим:

$(-7x + y = 58) \cdot -8$: 56x - 8y = -464

$(-8x - 3y = 29) \cdot -7$: 56x + 21y = -203

Вычтем второе уравнение из первого:

-29y = -261

y = -261 / -29 = 9

Подставим y = 9 в первое уравнение:

-7x + y = 58

Получаем x = -7.

Ответ: (-7;9)

Ответ: -7;9

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.

Решение

Всего исходов: 48. Вероятность события $A \cap \overline{B}$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=18/48=0,375$.

Ответ: 0,375

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a > 0, c > 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.

Ответ: 312

12 Расчёты по формулам 1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα / 2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 11, sinα = 0,417, а S = 27,5.

Решение

Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).

d₁ = 2·27,5/(11·0,417) = 12.

Ответ: 12.

Ответ: 12

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

6x < x + 2

(0,4;+∞)

(0;+∞)

(-∞;0,4)

(-0,4;+∞)

Решение

Решим неравенство: 6x < x + 2.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 5x < 2.

Делим обе части на 5: x < 0,4.

Значит, x меньше 0,4.

Этому соответствует промежуток (-∞;0,4).

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 6 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 6, q = 3.

За 60 минут пройдёт 3 промежутков по 20 минут.

Получаем массу 6·3^3 = 162 мг.

Ответ: 162.

Ответ: 162

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = $\frac{1}{2}$ · 6 · 13 = $\frac{78}{2}$ = 39.

Ответ: 39.

Ответ: 39

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение

Сторона квадрата равна диаметру окружности.

a = 2r = 2 · 6√2 = 12√2.

Диагональ квадрата равна a√2.

d = 12√2 · √2 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Острый угол равен 52°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение

Меньшая диагональ ромба биссектрисой его тупых углов.

Тупой угол ромба равен 180° - 52° = 128°.

Угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла: 128° / 2 = 64°.

Ответ: 64.

Ответ: 64

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение

Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.

По клеткам AC = 8.

Средняя линия равна 8 / 2 = 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Существует квадрат, который не является прямоугольником.

Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Верно.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}9x^2-14x=y,\\9x-14=y.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: оба выражения равны $y$ — приравниваем их.

Шаг 1. Приравниваем правые части: $9x^2-14x=9x-14$.

Шаг 2. Переносим влево: $9x^2-23x+14=0$.

Шаг 3. Разложим: $(9x-14)(x-1)=0$.

Корни: $x=\dfrac{14}{9}$ или $x=1$.

Шаг 4. Находим $y$:

При $x=\dfrac{14}{9}$: $y=9\cdot\dfrac{14}{9}-14=0$.

При $x=1$: $y=9-14=-5$.

Ответ: $\left(\dfrac{14}{9};\,0\right);\ (1;\,-5)$.

Правильный ответ: (14/9;0);(1;-5)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.

Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/36 ч.

Шаг 2. Время на второй половине: S/99 ч.

Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/36 + S/99) = 2 / ($\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{99}$).

Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·36·99 / (36 + 99) = 7128 / 135 = 52,8 км/ч.

Ответ: 52,8.

Правильный ответ: 52,8

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+2x+1,& x\ge -2,\\x+6,& x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {0}∪(1;4).

Ответ: {0}∪(1;4).

Правильный ответ: {0}∪(1;4)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 15, BF = 8.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: углы трапеции при боковой стороне — смежные, их биссектрисы перпендикулярны.

Шаг 1. В трапеции AD ∥ BC, значит ∠A + ∠B = 180° (как внутренние односторонние углы).

Шаг 2. Биссектрисы делят углы пополам: ∠FAB + ∠FBA = 90°.

Значит в △AFB угол при F равен 90° — треугольник AFB прямоугольный.

Шаг 3. По теореме Пифагора: AB = √(AF² + BF²) = √(15² + 8²) = √289 = 17.

Ответ: 17.

Правильный ответ: 17

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти два равных угла у треугольников CBD и BDA.

Шаг 1. BC ∥ AD ⟹ ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при секущей BD).

Шаг 2. Проверим соотношение сторон: BC/BD = $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$, BD/AD = $\frac{16}{32}$ = $\frac{1}{2}$.

BD² = 16² = 256 = 8·32 = BC·AD. Значит BC/BD = BD/AD.

Шаг 3. Угол ∠CBD = ∠BDA (Шаг 1), а смежные стороны пропорциональны (Шаг 2).

По признаку подобия «угол и прилежащие стороны» △CBD ∼ △BDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: точки касания общих касательных и центры окружностей образуют прямоугольники.

Шаг 1. Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей радиусов r=33 и R=99.

O₁O₂ = r + R = 132 (внешнее касание).

Шаг 2. AC — общая внешняя касательная. O₁A ⊥ AC и O₂C ⊥ AC.

Точки A и C — основания перпендикуляров из центров на касательную.

Шаг 3. AB — хорда первой окружности, перпендикулярная AC (AB ⊥ O₁O₂).

Аналогично CD ⊥ O₁O₂.

Шаг 4. Расстояние между AB и CD = проекция O₁O₂ на перпендикулярное направление.

По теореме Пифагора в трапеции: dist = 2√(Rr) = 2√(99·33) = 2√3267 = 33√3.

Ответ: 33√3.

Правильный ответ: 33√3

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.