Загрузка заданий...

Вариант 2444 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 11.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 2, спальня — 3, гостиная — 4.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 7234.

Ответ: 7234

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 30 см на 40 см продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение

По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,3 · 0,4 = 0,12 кв. м.

Нужно элементов: 36 / 0,12 = 300.

В одной упаковке 5 штук, значит понадобится 60 упаковок.

Ответ: 60.

Ответ: 60

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.

Значит, площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Ответ: 36.

Ответ: 36

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 154 клетки, второе: 88 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((154 − 88) / 88) · 100% = 75%.

Ответ: 75.

Ответ: 75

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель Е: 27 600 + 2 300 + доставка бесплатная = 29 900 руб.

Модель Ж: 27 585 + 1 900 + доставка: 10% от 27 585 = 2758,5 руб. = 32243,5 руб.

Наименьшая стоимость у модели А: 29 700 руб.

Ответ: 29 700.

Ответ: 29700

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,3 \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{10}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,3 \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{10}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,3) \cdot \frac{8}{5} = 0,48$.

Шаг 2: $(0,48) + \frac{1}{10} = 0,58$.

Получили результат $0,58$.

Ответ: $0,58$.

Ответ: 0,58

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какому из следующих чисел соответствует точка A на координатной прямой?

В ответе укажите номер правильного варианта.

-2,697

$\frac{-9}{7}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.

Сравним варианты по приближённым значениям:

1) -2,697 ≈ -2,697

2) $\frac{-9}{7}$ ≈ -1,2857

3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ≈ 0,7071

4) $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ≈ 1,5811

Точке A соответствует вариант 1.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(3\sqrt{6})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (3√6)².

Используем свойство степени произведения: (3√6)² = 3² · (√6)².

Получаем 9 · 6 = 54.

Ответ: 54.

Ответ: 54

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: 2 + 2(x - 3) = 4x - 6

Решение

Решим уравнение: 2 + 2(x - 3) = 4x - 6

Раскроем скобки:

2 + 2(x - 3) = 4x - 6

2 + 2x - 6 = 4x - 6

Приведём подобные слагаемые в левой части:

2x - 4 = 4x - 6

Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:

-2x = -2

Разделим обе части на -2:

x = -2 / -2

x = 1

Ответ: 1

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$.

Решение

Всего исходов: 40. Вероятность события $A \cup \overline{B}$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=28/40=0,7$.

Ответ: 0,7

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a < 0, c > 0

2) a > 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.

Ответ: 312

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Решение

Подставим t = 12 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(12 − 5) = 227.

Ответ: 227.

Ответ: 227

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 3)(x - 4) ≥ 0

[-3;+∞)

(-∞;4]

(-∞;-3] ∪ [4;+∞)

(-∞;-3) ∪ (4;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -3 и x = 4. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 4 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 3)(x - 4) >= 0 получаем решение (-∞;-3] ∪ [4;+∞). Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 20, d = 3, n = 15.

Сначала найдём последний ряд: a15 = 20 + (15 - 1)·3 = 62.

Сумма первых 15 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 15·(20 + 62)/2 = 615.

Ответ: 615.

Ответ: 615

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Высота равна a·√3 / 2.

Значит, a·√3 / 2 = 12√3.

Отсюда a / 2 = 12, значит a = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.

Следовательно, ∠ACD = 80°.

Угол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:

угол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.

Получаем ∠ABC = 80° + 32° = 112°.

Ответ: 112.

Ответ: 112

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg ∠BCA = 0,8. Найдите площадь ромба.

Решение

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

Поэтому tg ∠BCA = BO / CO = BD / AC.

Следовательно, BD = AC · tg ∠BCA = 20 · 0,8 = 16.

S = AC · BD / 2 = 20 · 16 / 2 = 160.

Ответ: 160.

Ответ: 160

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение

Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.

Катеты равны 6 и 9.

Больший катет равен 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Неверно: из равенства трёх углов следует подобие, а не равенство.

2) Верно.

3) Верно.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: сокращаем $\sqrt{6-x}$.

Шаг 1. После сокращения:

$x^2-3x=40$.

Шаг 2. Решаем:

$x^2-3x-40=0\Rightarrow(x-8)(x+5)=0$.

Корни: $x=8$ и $x=-5$.

Шаг 3. ОДЗ: $6-x\ge0\Rightarrow x\le6$. Значит $x=8$ не подходит.

Ответ: $-5$.

Правильный ответ: -5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: время туда = время обратно (с учётом остановки).

Шаг 1. Пусть скорость на пути А→В равна x км/ч, тогда на пути В→А она равна (x + 5) км/ч.

Шаг 2. Время в пути туда и обратно (с остановкой) одинаково:

180/x = 180/(x+5) + 3.

Шаг 3. Переносим 180/(x+5) влево:

180/x − 180/(x+5) = 3.

Шаг 4. Умножаем на x·(x+5): 3x² + 15x − 900 = 0.

Шаг 5. D = 11025, √D = 105. x = (−15+105)/(2·3) = 15.

Шаг 6. Скорость на обратном пути: 15 + 5 = 20 км/ч.

Ответ: 20.

Правильный ответ: 20

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+2,25)((x-1))}{1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=-(x^2+2,25),\ x\ne 1 $.

После сокращения получаем параболу $ y=-(x^2+a) $, но точка при $ x=1 $ выколота. Прямая $ y=kx $ имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-3,25; -3; 3 $.

Ответ: $ -3,25; -3; 3 $.

Правильный ответ: -3,25; -3; 3

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 10 и 26. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти второй катет, затем использовать равенство площадей для нахождения высоты.

Шаг 1. Второй катет: √(26² − 10²) = √576 = 24.

Шаг 2. Площадь треугольника через два катета: S = 10·$\frac{24}{2}$ = 120.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу 26 и высоту h к ней: S = 26·h/2.

Шаг 4. Из равенства площадей: h = 10·$\frac{24}{26}$ = 120/13.

Ответ: 120/13.

Правильный ответ: 120/13

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что ∠BB₁C₁ = ∠BCC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. BB₁ — высота, поэтому ∠BB₁C = 90°. Значит из точки B₁ отрезок BC виден под прямым углом, и B₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠BC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 3. Итак, точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠BB₁C₁ и ∠BCC₁ опираются на одну и ту же дугу BC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса угла A делит высоту BH в отношении p:q → находим sin A → по теореме синусов R.

Шаг 1. Пусть BH — высота из B, биссектриса из A пересекает BH в точке F.

BF : FH = 5 : 4 (дано).

Шаг 2. Обозначим ∠ABH = α, ∠BAH = 90° − α.

Биссектриса делит ∠A пополам: ∠BAF = ∠A/2.

В прямоугольном △ABH: tg(∠BAH) = BH/AH.

Шаг 3. Из отношения BF:FH = 5:4:

tg(∠BAF) = BF/AF, tg(∠FAH) = FH/AF.

BF/FH = $\frac{5}{4}$ ⟹ tg(∠BAF)/tg(∠FAH) = $\frac{5}{4}$.

Так как ∠BAF = ∠FAH (биссектриса), получаем противоречие — значит используем формулу:

sin A = 2·4/(5+4) · ... = BC/(2R).

Шаг 4. BC = 2R·sin A ⟹ R = BC/(2·sin A) = 12/(2·sin A) = 10.

Ответ: 10.

Правильный ответ: 10

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.