Делится не всё и не всегда. Тогда считают, сколько раз делитель поместился целиком и что осталось сверх того.
Что не влезло — то остаток
17 = 5 · 3 + 2
Разложим предметы по коробкам поровну. Полные коробки
посчитаем, а то, что не влезло, отложим отдельно.
Сколько получилось полных коробок — неполное частное.
Что осталось и не влезло — остаток.
Записывают так: a = b · q + r,
где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток.
Показать классу
всего предметов
17
в одной коробке
5
■ полные коробки — неполное частное■ не влезло — остаток
Что спросить у класса
Сколько получилось полных коробок?
Сколько предметов осталось?
Что будет, если добавить ещё один предмет?
1 из 6
Почему остаток всегда меньше делителя
остатки при делении на 5: 0 1 2 3 4 0 1 2 …
Это не запрет, а следствие. Как только остатка хватило
бы на ещё одну коробку — коробка бы и получилась, а остаток стал бы меньше.
Всегда 0 ≤ r < b: остаток не бывает
отрицательным и не бывает равен делителю.
Показать классу
делим на
Что спросить у класса
Какие остатки бывают при делении на 5?
Может ли остаток равняться делителю?
Чем похожи все зелёные числа?
2 из 6
Проверка: собрать обратно
5 · 3 + 2 = 17
Деление с остатком проверяют так же, как обычное, —
обратным действием. Умножаем делитель на неполное частное
и прибавляем остаток: должно получиться делимое.
47 : 6 = 7 (ост. 5). Проверка: 6 · 7 + 5 = 47. ✓
Если при проверке вышло другое число — ошиблись в частном.
Если остаток получился не меньше делителя — частное взяли
слишком маленьким.
Ученик написал: 47 : 6 = 6 (ост. 11). Где ошибка?
Проверка сходится: 6 · 6 + 11 = 47.
Но остаток 11 больше делителя 6 — значит поместилась ещё одна шестёрка.
Верно: 47 = 6 · 7 + 5.
Что спросить у класса
Каким действием проверяем?
Что должно получиться?
Как понять, что частное взяли слишком маленьким?
3 из 6
Где остаток решает дело
27 человек, в лодке 4 — сколько лодок?
В задачах ответ не всегда равен частному. Иногда остаток
отбрасывают, а иногда из-за него берут ещё одну коробку, лодку или автобус.
27 : 4 = 6 (ост. 3). Лодок нужно 7: троим тоже надо плыть.
27 конфет по 4 в пакет — полных пакетов 6, три конфеты
останутся.
Один и тот же пример, а ответы разные. Смотреть надо
на вопрос: «сколько поместилось» или «сколько понадобится».
В автобус влезает 30 человек. Сколько автобусов нужно
для 95 туристов?
95 = 30 · 3 + 5. Трёх автобусов мало —
пятерым не хватит места. Нужно 4 автобуса.
Что спросить у класса
Сколько поместилось целиком?
Что делать с остатком в этой задаче?
Изменится ли ответ, если спросить иначе?
4 из 6
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
5 из 6
Главное
a = b · q + r: делимое, делитель, неполное частное и остаток.
Остаток всегда меньше делителя: 0 ≤ r < b.
Остаток нуль означает, что число делится нацело.
Проверка — собрать обратно: b · q + r должно дать a.
В задачах смотрят на вопрос: остаток то отбрасывают,
то добавляют ещё одну лодку.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.