Делители и кратные, разложение на множители

Два слова про одно деление

12 : 3 = 4

Двенадцать делится на три без остатка. Про это же говорят двумя способами.

3 — делитель числа 12: на него 12 делится нацело.
12 кратно 3: оно получается из тройки умножением, 3 · 4 = 12.

Делитель меньше числа или равен ему. Кратное — больше числа или равно ему.

Число 20 и число 5: кто кому делитель, а кто кратное?

Что спросить у класса

На что делится 12 без остатка?
Какое из двух чисел больше — делитель или кратное?
Может ли число быть делителем самого себя?

1 из 6

Все делители числа — парами

24 = 1·24 = 2·12 = 3·8 = 4·6

Делители удобно искать парами: нашли один — второй получается делением. Как только пары начали повторяться, искать больше нечего.

Показать классу

число

все делители

Для табло нужен включённый JavaScript. Главное словами: делители числа ходят парами. У числа 24 это 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6 — всего восемь делителей. У простого числа делителей только два: единица и оно само.

Что спросить у класса

Какая пара получится, если найден делитель 3?
Где перебор можно остановить?
Почему у числа 17 делителей только два?

2 из 6

Кратных не бывает последнего

4, 8, 12, 16, 20, …

Кратные числа получаются умножением его на 1, 2, 3 и дальше. Наименьшее кратное — само число, а наибольшего нет.

Делителей у числа конечное количество, кратных — бесконечно много.

Показать классу

Для таблицы нужен включённый JavaScript. Главное словами: кратные числа 4 — это 4, 8, 12, 16 и дальше без конца. Наименьшее кратное — само число, а наибольшего не существует: делителей у числа горстка, а кратных бесконечно много.

Что спросить у класса

Какое кратное самое маленькое?
Сколько кратных поместилось в таблице? А сколько их всего?
Чем закрашенные клетки похожи между собой?

3 из 6

Разложение на множители лесенкой

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Любое составное число можно разложить в произведение простых множителей. Делим по очереди на простые числа, пока слева не останется единица.

Простое число — то, у которого ровно два делителя: единица и оно само. Разложить его не выйдет: множитель будет один.

Показать классу

разложим число

Для лесенки нужен включённый JavaScript. Главное словами: число делят на простые множители по очереди, пока слева не останется единица. Например, 60 : 2 = 30, 30 : 2 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1, значит 60 = 2 · 2 · 3 · 5.

Что спросить у класса

На какое простое число разделим первым?
Как понять, делится ли число на 3?
Когда лесенка заканчивается?

4 из 6

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Показать классу

Для проверки нужен включённый JavaScript. Задания: 1) сколько делителей у числа 12; 2) наименьшее кратное числа 7; 3) наибольшее кратное числа 7; 4) разложить 84 на простые множители; 5) делитель 30 больше 5 и меньше 10. Ответы: 6; 7; не существует; 2 · 2 · 3 · 7; 6.

5 из 6

Главное

Если a делится на b нацело, то b — делитель a, а a кратно b.
Делители ходят парами: 24 = 1·24 = 2·12 = 3·8 = 4·6.
Делителей конечное число, кратных бесконечно много.
Наименьшее кратное числа — оно само; наибольшего не существует.
Составное число раскладывается на простые множители: 60 = 2 · 2 · 3 · 5.

6 из 6

Делители и кратные, разложение на множители

Два слова про одно деление

Все делители числа — парами

Кратных не бывает последнего

Разложение на множители лесенкой

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием