Делители и кратные, разложение на множители

Главная идея: Делитель и кратное — это одно и то же отношение, названное с двух сторон. Если 12 делится на 3, то 3 — делитель двенадцати, а 12 — кратное трёх. Делители всегда не больше самого числа, а кратных бесконечно много.

О чём эта страница

• 1. Делитель и кратное
• 2. Простые и составные
• 3. Разложение на множители
• Попробуйте сами
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

По программе на тему отводится 3 .

Делитель и кратное

Возьмём 12 и 3. Двенадцать делится на три без остатка, и это можно сказать двумя способами:

• 3 — делитель числа 12 (на него делят);
• 12 — кратное числа 3 (его получают умножением).

Простые и составные

У каждого числа есть как минимум два делителя: единица и оно само. Если других нет — число называют простым: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Если есть — составным: 4, 6, 8, 9, 12.

Двойка — единственное чётное простое число: все остальные чётные делятся на 2, а значит имеют лишний делитель.

Разложение на множители

Разложить число на простые множители — значит записать его в виде произведения простых чисел. Делают это делением по шагам:

• $60:2=30$
• $30:2=15$
• $15:3=5$
• 5 — простое, дальше некуда

Получилось $60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$. Проверить легко: перемножьте обратно.

Поиграйте с долями

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Делитель — на него делят; кратное — его получают умножением.
• Делителей конечное число, кратных бесконечно много.
• Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
• Единица не простая и не составная.
• Раскладывают делением на 2, потом на 3, потом на 5 — от меньших к большим.