Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел
Считать предметы человек научился раньше, чем писать. Посмотрим, как из десяти значков получается запись для любого числа — хоть для миллиона.
Зачем нужны натуральные числа
1, 2, 3, 4, 5, …
Числами считают предметы: пять яблок, три друга,
двенадцать этажей.
Натуральные числа — числа, которые используют
при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Счёт всегда начинают с одного предмета. Поэтому
натуральный ряд начинается с единицы, а нуль в него не входит.
Нулём обозначают, что предметов нет.
В классе нет ни одного пятиклассника с собакой на уроке.
Каким числом это записать? Натуральное ли оно?
Нулём. Нуль показывает,
что предметов нет, — и натуральным числом он не считается:
считать предметы с нуля не начинают.
Что спросить у класса
Что можно посчитать в этом кабинете?
С какого числа начинают счёт?
Бывает ли «ноль парт» — и считаем ли мы так парты?
1 из 8
Как устроен ряд натуральных чисел
1 → 2 → 3 → 4 → 5 → …
Выстроим все натуральные числа по порядку — получится
натуральный ряд. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
Показать классу
предыдущее
нет
→
выбранное
1
→
следующее
2
Поле принимает числа до 999 999 — это ограничение поля,
а не ряда: сам ряд не кончается.
Первое натуральное число — 1.
Каждое следующее на единицу больше предыдущего.
Между соседними натуральными числами нет другого натурального числа.
У числа 1 нет предыдущего натурального числа.
Последнего натурального числа не существует.
Какое число следует за 99?
100. Девять единиц и ещё одна — это десять,
десять десятков — это сотня.
Какое число предшествует 1000?
999.
Есть ли натуральное число между 8 и 9?
Нет. 8 и 9 — соседние: между соседними
натуральными числами других натуральных чисел не бывает.
Можно ли назвать самое большое натуральное число?
Нельзя. К любому числу можно прибавить единицу
и получить следующее — ряд не кончается.
Что спросить у класса
Какое число стоит перед выбранным? А после?
Почему кнопка «предыдущее» у единицы не работает?
Есть ли число между 8 и 9?
2 из 8
Чем цифра отличается от числа
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Цифры — это знаки для записи чисел. Их всего десять,
они написаны на доске.
Цифр десять. Чисел бесконечно много.
Из десяти знаков складывают запись любого числа:
7 — одна цифра, 47 — две, 47 203 — пять.
Сколько цифр в числе 4400? А сколько разных цифр?
Цифр в записи четыре,
а разных всего две: 4 и 0.
Что спросить у класса
Сколько всего цифр? А сколько чисел?
Число 12 — это одна цифра или две?
Назовите число, для записи которого хватит одной цифры.
3 из 8
Почему система называется десятичной
10 единиц = 1 десяток
Считать по одному долго. Поэтому предметы собирают
в десятки: набралось десять — меняем их на одну полоску-десяток.
Десять десятков собираются в сотню, десять сотен — в тысячу.
При обмене предметов не становится больше или меньше: меняется только запись.
Показать классу
всего предметов
0
10 единиц = 1 десяток
10 десятков = 1 сотня
10 сотен = 1 тысяча
Система называется десятичной, потому что 10 единиц одного
разряда составляют 1 единицу следующего разряда.
Что спросить у класса
Сколько единиц нужно, чтобы получился десяток?
Что произойдёт, если к 9 добавить ещё одну единицу?
Изменилось ли количество предметов после обмена?
4 из 8
Как место цифры определяет её значение
305 042
Место цифры в записи числа называется разрядом.
Разряды считают справа: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч,
десятки тысяч, сотни тысяч.
Одна и та же цифра 5 означает 5, 50 или 5 000 —
смотря в каком разряде она стоит.
Три разряда справа — класс единиц, три следующих —
класс тысяч. Между классами в записи оставляют пробел:
так 305042 читается легче — 305 042.
Показать классу
класс тысяч
класс единиц
0
Нажмите на любую цифру — покажем, что она здесь означает.
Одна цифра — разные значения
5
пятёрка в разряде единиц это 5 единиц
50
пятёрка в разряде десятков это 50 единиц
500
пятёрка в разряде сотен это 500 единиц
Что спросить у класса
В каком разряде стоит выбранная цифра?
Сколько единиц она обозначает?
Что изменится, если поменять две цифры местами?
5 из 8
Зачем нужны нули в записи числа
35 305 350
Три числа записаны почти одинаковыми цифрами,
а значат разное. Разницу делает нуль — и то, где он стоит.
Показать классу
35
3 десятка
5 единиц
305
3 сотни
0 десятков
5 единиц
350
3 сотни
5 десятков
0 единиц
Что изменится, если из записи 305 убрать нуль?
3 0 5
3 сотни, 0 десятков, 5 единиц — это триста пять.
Нуль показывает, что в этом разряде нет единиц. Удаляя его
из записи, мы можем изменить значение других цифр и само число.
Что спросить у класса
Сколько сотен в числе 305? А десятков?
Что случится с тройкой, если убрать нуль?
Можно ли убрать нуль из числа 350?
6 из 8
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
7 из 8
Главное
Натуральные числа — те, которыми считают предметы: 1, 2, 3, …
Нуль в натуральный ряд не входит.
Ряд начинается с единицы, каждое следующее число на единицу больше,
и последнего числа не существует.
Цифр десять, а чисел бесконечно много.
Десять единиц одного разряда — это одна единица следующего разряда.
Поэтому система десятичная.
Значение цифры зависит от разряда: 5, 50 и 500 записаны одной цифрой.
Нуль держит место пустого разряда — убрать его из записи нельзя.
8 из 8
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.