У сложения и умножения правила про запятую разные — и именно отсюда берётся путаница. Разберём оба и научимся проверять ответ прикидкой, не пересчитывая.
Почему правила путают
сложение: запятая под запятой | умножение: запятые не выравнивают
Все три действия делают столбиком, но с запятой они
обращаются по-разному. Выучить одно правило и применить его ко всему
не выйдет — это и есть главная трудность темы.
Сложение и вычитание: запятая строго под запятой.
Умножение: запятые вообще не выравнивают.
Что спросить у класса
В каком действии запятая пишется под запятой?
Почему нельзя выучить одно правило на все случаи?
Какое действие вы делаете чаще — сложение или умножение?
1 из 8
Сложение и вычитание
3,40 + 0,65 —— 4,05
Записываем числа одно под другим так, чтобы запятая
стояла под запятой. Тогда разряды сами встают на места: десятые
под десятыми, сотые под сотыми.
Пустые разряды дописываем нулями: 3,4 записываем
как 3,40.
Если выровнять числа по правому краю, как целые,
сотые встанут под десятыми — и ответ будет неверным.
Что спросить у класса
Как записать 5 и 0,25 в столбик?
Зачем дописывать нули?
Что случится, если выровнять по правому краю?
2 из 8
Умножение: считаем как целые
1,2 · 0,3 → 12 · 3 = 36 → 0,36
Запятые убираем и умножаем как целые числа. Потом
считаем, сколько знаков после запятой было у обоих множителей вместе,
и столько же отделяем в ответе справа.
1,2 · 0,3: один знак и один знак — всего два.
12 · 3 = 36 → отделяем два знака → 0,36.
Проверка прикидкой: 1,2 — это чуть больше единицы,
0,3 — меньше половины. Значит ответ должен быть меньше половины.
0,36 — похоже на правду, а 3,6 — нет.
Что спросить у класса
Сколько знаков отделим в произведении 0,25 · 0,4?
Почему при умножении запятые не выравнивают?
Может ли произведение быть меньше каждого из множителей?
3 из 8
Умножение и деление на 10, 100, 1000
4,75 · 10 = 47,5 47,5 : 10 = 4,75
Здесь считать вообще не нужно — достаточно передвинуть
запятую.
Умножаем — запятая едет вправо: на 10 на один знак,
на 100 на два.
Делим — запятая едет влево.
Если знаков не хватает, дописываем нули:
0,7 · 100 = 70.
Что спросить у класса
Куда едет запятая при делении на 100?
Сколько будет 0,05 · 1000?
Почему запятая едет, а цифры остаются на месте?
4 из 8
Деление
4,5 : 0,5 = 45 : 5 = 9
Делить на целое число просто: делаем уголком как обычно,
а запятую в ответе ставим, когда закончилась целая часть делимого.
Деление на дробь сводим к делению на целое:
умножаем оба числа на 10 или 100, чтобы у делителя пропала запятая.
Проверка одна и та же: частное умножить на делитель —
должно выйти делимое.
Что спросить у класса
На сколько умножить оба числа в примере 6 : 0,25?
Когда в ответе ставят запятую?
Как проверить частное, не деля заново?
5 из 8
Посчитаем вместе
Разбираем по шагам. Пусть класс называет, где встанет
запятая, до того как это покажет экран.
Показать классу
6 из 8
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
7 из 8
Главное
Сложение и вычитание: запятая под запятой, пустые разряды — нулями.
Умножение: считаем как целые, затем отделяем сумму знаков обоих множителей.
Деление на дробь: умножить оба числа на 10 или 100.
Проверка: частное умножить на делитель — выйдет делимое.
8 из 8
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.