Сложение и вычитание в столбик, умножение со счётом знаков после запятой, деление на 10 и 100 и деление уголком — все четыре действия и правила, которые легко перепутать между собой.
Главная идея: Правила у действий разные, и путаница берётся именно отсюда. При сложении и вычитании запятая пишется под запятой. При умножении запятые не выравнивают вовсе: считают как целые числа, а потом отсчитывают знаки. При делении на 10, 100, 1000 запятая просто переезжает влево.
Выравнивать числа по правому краю, как натуральные,
нельзя: тогда сотые сложатся с десятыми и ответ будет неверным.
Раздел 2
Умножение
Здесь всё наоборот: запятые не выравнивают.
Умножаем числа, не обращая внимания на запятые.
Считаем, сколько знаков после запятой было у обоих множителей вместе.
Отсчитываем столько же знаков справа в ответе и ставим запятую.
$3{,}25 \cdot 0{,}4$: считаем $325 \cdot 4 = 1300$.
Знаков было 2 и 1, всего 3 — отделяем три цифры: $1{,}300 = 1{,}3$.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая едет вправо
на столько знаков, сколько нулей: $2{,}5 \cdot 100 = 250$.
Умножение на число меньше единицы уменьшает:
$8 \cdot 0{,}5 = 4$. Это сбивает с толку, если помнить только про натуральные числа.
Раздел 3
Деление
Деление на 10, 100, 1000 — самое простое: запятая
переезжает влево на столько знаков, сколько нулей у делителя.
$47{,}5 : 10 = 4{,}75$.
Деление на натуральное число делают уголком, как обычно.
Запятую в ответе ставят в тот момент, когда заканчивается целая часть
делимого. Если остаток не исчерпан, к нему приписывают нули и делят дальше.
Деление на десятичную дробь сводят к делению
на целое: обе части умножают на 10 или 100, чтобы у делителя пропала
запятая. $4{,}5 : 0{,}5 = 45 : 5 = 9$.
Проверка та же, что и всегда: умножьте частное на делитель —
должно получиться делимое.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Выравнивают столбик по правому краю вместо запятой — десятые складываются с сотыми.
При умножении выравнивают запятые, как при сложении.
Отсчитывают в произведении знаки только одного множителя.
Путают направление переезда запятой: при делении на 10 она идёт влево, при умножении — вправо.
Ждут, что умножение всегда увеличивает: $8 \cdot 0{,}5 = 4$, а не 40.
При делении на десятичную дробь умножают на 10 только делитель.
Коротко
Шпаргалка
Сложение и вычитание: запятая под запятой, пустые разряды — нулями.
Умножение: считаем как целые, потом отделяем сумму знаков обоих множителей.