Многогранники. Модели пространственных тел

Плоское и объёмное

квадрат — на листе куб — в руках

Квадрат можно нарисовать и целиком уместить на бумаге. Куб на бумаге только изображают — сам он в лист не помещается.

У плоской фигуры два измерения, у тела — три: длина, ширина и высота.

Круг и шар, квадрат и куб — это разные вещи. «Круглый мяч» — шар; круг — то, что останется на бумаге, если мяч обвести.

Что спросить у класса

Что из этого плоское: лист, коробка, тетрадь, мяч?
Чем куб отличается от квадрата?
Сколько измерений у тела?

1 из 7

Когда тело называют многогранником

поверхность собрана из многоугольников

Возьмём коробку. Её поверхность — шесть прямоугольников, склеенных по краям. Возьмём пирамиду: тоже многоугольники, только другие.

Многогранник — тело, поверхность которого собрана из многоугольников.

Само слово это и говорит: «много граней». Коробка, кубик, пирамида, призма — все многогранники.

Что спросить у класса

Многогранник ли футбольный мяч?
А коробка из-под обуви?
Что означает слово «многогранник» по частям?

2 из 7

Грани, рёбра, вершины

куб: 6 граней · 12 рёбер · 8 вершин

Каждая часть — из знакомого мира плоских фигур.

Грань — многоугольник, из которых собрана поверхность.
Ребро — отрезок, по которому сходятся две грани.
Вершина — точка, где сходятся рёбра.

Сосчитайте на модели куба грани, рёбра и вершины.

Что спросить у класса

Сколько граней сходится у одного ребра?
Сколько рёбер сходится в вершине куба?
Какой формы грани у куба?

3 из 7

Тела вращения

прямоугольник → цилиндр · треугольник → конус · полукруг → шар

Не всякое тело — многогранник. У шара, цилиндра и конуса поверхность гладкая, из многоугольников её не собрать.

Эти тела получаются вращением плоской фигуры вокруг оси: прямоугольник даёт цилиндр, треугольник — конус, полукруг — шар.

Поэтому их и называют телами вращения. Граней, рёбер и вершин у них в нашем смысле нет.

Что спросить у класса

Какую фигуру надо вращать, чтобы получился цилиндр?
Есть ли у шара рёбра?
Многогранник ли консервная банка?

4 из 7

Повертим тело

Смотрим на тело со всех сторон и считаем части. Пусть класс называет число граней раньше экрана.

Показать классу

Выбирайте тело и следите за счётчиками. У одних поверхность собрана из многоугольников, у других она кривая.

Для чертежей нужен включённый JavaScript. Словами: многогранник — тело, поверхность которого собрана из многоугольников (куб, параллелепипед, призма, пирамида). У шара, цилиндра и конуса поверхность кривая, поэтому многогранниками они не являются.

5 из 7

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

6 из 7

Главное

У тела три измерения, у плоской фигуры — два.
Многогранник — тело, поверхность которого из многоугольников.
Грань — многоугольник, ребро — отрезок, вершина — точка.
Куб: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
Шар, цилиндр, конус — тела вращения, не многогранники.

7 из 7

Многогранники. Модели пространственных тел

Плоское и объёмное

Когда тело называют многогранником

Грани, рёбра, вершины

Тела вращения

Повертим тело

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием