Округлить — значит выбрать ближайшее круглое число. На числовой прямой это видно сразу, а правило про пятёрку — только короткая запись того же самого.
Зачем вообще округляют
до магазина 1237 м → «примерно километр»
Точное число не всегда полезно. «До магазина 1237 метров»
звучит нелепо: человеку нужно знать, что идти около километра.
Округляют, чтобы число стало удобным для прикидки
и разговора.
В цене, во времени, в весе — везде, где точность
до последней цифры никому не нужна.
Что спросить у класса
Где вы встречали округлённые числа за сегодня?
Почему в чеке цену не округляют?
Что теряется при округлении?
1 из 7
Ближайший сосед на прямой
3,2 ——— 3,4 ————— 3,8 ——— 4
Число 3,8 лежит между 3 и 4. До четырёх ему ближе —
значит округляем до 4. Число 3,2 ближе к трём.
Округлить до разряда — выбрать ближайшее число
этого разряда.
Ровно посередине — 3,5. Договорились округлять
в большую сторону: до 4.
Что спросить у класса
К чему ближе 6,3 — к шести или к семи?
Между какими целыми лежит 9,7?
Куда округляют ровно половину?
2 из 7
Правило: одна цифра решает
смотрим на первую отбрасываемую: 0–4 вниз, 5–9 вверх
Считать расстояния на прямой каждый раз долго. Поэтому
смотрят на первую отбрасываемую цифру — ту, что стоит сразу
за нужным разрядом.
0, 1, 2, 3, 4 — разряд оставляем как есть.
5, 6, 7, 8, 9 — прибавляем к разряду единицу.
Всё, что правее, отбрасываем. После округления
ставим знак ≈.
Смотрят только на одну цифру. Округлять
по цепочке — сначала сотые, потом десятые — нельзя: 2,449 до десятых
это 2,4, а не 2,5.
Что спросить у класса
Округлите 7,63 до десятых.
Почему нельзя округлять по цепочке?
Какой знак ставят вместо равенства?
3 из 7
Когда правило уступает смыслу
23 : 4 = 5,75 → машин нужно 6
Двадцать три человека развозят на машинах по четыре.
Делим: 23 : 4 = 5,75. По правилу вышло бы 6 — и это верно. Но верно
не потому, что после запятой семёрка.
Пять машин не хватит: троим не хватит места.
Значит шесть — как бы ни делилось.
Будь остаток хоть один человек, машин всё равно
понадобилось бы шесть. В задачах округляют по смыслу, а правило
проверяют этим смыслом.
Прикидка — родная сестра округления: перед тем как
считать 4,92 · 3,1, скажите «примерно 5 · 3 = 15» и потом проверьте,
что ответ рядом.
Что спросить у класса
Сколько нужно автобусов на 47 человек по 30 мест?
А сколько досок по 2 м, чтобы закрыть 7 м?
Всегда ли правило про пятёрку даёт верный ответ в задаче?
4 из 7
Округлим на экране
Меняем разряд округления и смотрим, что получается.
Пусть класс называет ответ раньше экрана.
Показать классу
Число стоит между двумя соседями. Округлить —
значит выбрать того, к кому оно ближе.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Округлить — выбрать ближайшее число нужного разряда.
Смотрим на первую отбрасываемую цифру: 0–4 оставляем, 5–9 прибавляем единицу.
Всё правее отбрасываем; смотрим только на одну цифру.
После округления ставим ≈.
В задачах округляем по смыслу: машин нужно 6, а не 5,75.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.