Основное свойство дроби

Доли дробятся — часть остаётся

Разделим каждую долю пополам. Долей стало вдвое больше, и закрашенных тоже вдвое больше — а закрашена та же часть полоски.

Сокращение — это объединение долей

Если числитель и знаменатель разделить на их общий делитель, запись станет короче, а дробь останется той же. Это и называют сокращением.

• Делитель должен подходить обоим числам.
• Сокращать можно в несколько шагов или сразу на наибольший общий делитель.
• Дробь несократима, когда общих делителей, кроме единицы, не осталось.

Обратный ход: привести к нужному знаменателю

То же свойство работает в другую сторону. Если знаменатель нужно сделать больше — умножаем оба числа на одно и то же.

• Смотрим, во сколько раз вырос знаменатель: 4 → 12, значит в 3.
• Числитель увеличиваем во столько же: 3 · 3 = 9.
• Получилось 3/4 = 9/12.

Зачем это нужно: общий знаменатель

Сравнить или сложить дроби с разными знаменателями нельзя: доли разного размера. Сначала их делают одинаковыми.

• Ищем число, которое делится на оба знаменателя: для 4 и 6 это 12.
• Приводим каждую дробь к нему: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12.
• Теперь доли одинаковые, и сравнивать легко: 9 меньше 10, значит 3/4 < 5/6.

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Главное

• Числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число — дробь не изменится.
• Делить и умножать надо оба числа сразу.
• Сокращение — деление на общий делитель; несократимая дробь — та, где общих делителей больше нет.
• Чтобы привести к нужному знаменателю, смотрят, во сколько раз он вырос, и во столько же увеличивают числитель.
• Общий знаменатель нужен, чтобы дроби можно было сравнивать и складывать.