Площадь прямоугольника и составных фигур

Сначала просто посчитаем

Начертим на клетчатой доске прямоугольник шириной в 5 клеток и высотой в 3. Посчитаем клетки внутри — по одной.

Считать по одной долго. Но клетки лежат ровными рядами: в каждом ряду по 5, а рядов 3.

Откуда берётся S = a · b

В каждом ряду столько клеток, какова длина. Рядов столько, какова ширина. Значит клеток — длина, умноженная на ширину.

Формулу не надо заучивать отдельно: это просто короткая запись того, что мы только что сделали руками.

Площадь и длина — разные величины

Длину меряют линейкой, площадь — квадратиками. Поэтому и единицы у них разные: сантиметр и квадратный сантиметр.

Отсюда правило: 1 дм² = 100 см², 1 м² = 10 000 см². Единицы длины переводятся десятками, единицы площади — сотнями.

Фигура сложной формы

Если фигуру разрезали на части, сумма их площадей равна площади всей фигуры. На этом держатся оба способа.

• Разрезать на два прямоугольника и сложить площади.
• Достроить до большого прямоугольника и вычесть лишний кусок.

Посчитаем на клетках

Меняем стороны и смотрим, как меняется число клеток. Пусть класс называет площадь до того, как её покажет экран.

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Площадь — число единичных квадратиков внутри фигуры.
• Прямоугольник: S = a · b, квадрат: S = a · a.
• Единицы площади квадратные: 1 дм² = 100 см², 1 м² = 10 000 см².
• Стороны перед умножением приводим к одним единицам.
• Составную фигуру разрезают и складывают либо достраивают и вычитают.