Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: многоугольники и площади
Площадь прямоугольника и составных фигур
Что такое площадь, почему её считают умножением, в чём разница между см² и см и как найти площадь фигуры сложной формы.
Главная идея: Площадь — это сколько единичных квадратиков помещается внутри. У прямоугольника они укладываются ровными рядами: в каждом ряду столько квадратиков, какова длина, а рядов столько, какова ширина. Поэтому пересчитывать их по одному незачем — достаточно умножить.
Прямоугольник 6 см на 4 см разбивается на клетки со
стороной 1 см. В каждом ряду 6 клеток, рядов — 4.
S = a · b — длина умножить на ширину.
Для квадрата обе стороны равны, поэтому S = a · a.
1 см² — квадрат со стороной 1 см.
1 дм² = 100 см², потому что в квадрате 10 на 10 клеток сто.
1 м² = 100 дм² = 10 000 см².
Единицы площади переводятся не так, как единицы длины.
В метре 100 сантиметров, а в квадратном метре — 10 000 квадратных
сантиметров, потому что квадратиков и в длину, и в ширину по сто.
Раздел 2
Площадь и длина — разные величины
Длину меряют сантиметрами, площадь — квадратными
сантиметрами. Это не оформительская мелочь: величины разной природы.
Забор вокруг участка — это длина, метры.
Газон внутри участка — это площадь, квадратные метры.
Ответ «площадь 12 см» неверен всегда: у площади
обязана быть маленькая двойка. Забытая двойка — самая дешёвая
потеря балла в теме.
Стороны перед умножением должны быть в одних единицах.
Если дано 2 м и 30 см, сначала переводим: 2 м = 200 см, и тогда
$S = 200 \cdot 30 = 6000$ см².
Раздел 3
Составные фигуры
Фигуру сложной формы разрезают на прямоугольники —
и складывают их площади. Разрезать можно по-разному, ответ от этого
не меняется.
Разрезать на два прямоугольника и сложить площади.
Или достроить до большого прямоугольника и вычесть лишний кусок.
Второй способ часто короче: если фигура похожа на
прямоугольник с выеденным уголком, считать через вычитание — одно действие
вместо двух.
Главное свойство площади: если фигуру разрезали на части,
сумма их площадей равна площади всей фигуры. Именно на нём и держатся оба способа.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Каждая клетка — квадратный сантиметр. Площадь — это
сколько клеток укладывается внутри.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Пишут площадь без квадратных единиц: «12 см» вместо «12 см²».
Переводят единицы площади как единицы длины: считают, что в 1 м² сто см².
Умножают стороны, заданные в разных единицах, не приведя их к одной.
Путают площадь с периметром: складывают стороны там, где надо умножать.
В составной фигуре забывают вычесть вырезанный кусок или считают его дважды.
Коротко
Шпаргалка
Площадь — число единичных квадратиков внутри фигуры.
Прямоугольник: $S = a \cdot b$; квадрат: $S = a \cdot a$.
1 дм² = 100 см², 1 м² = 10 000 см².
Стороны перед умножением приводим к одним единицам.
Составная фигура: разрезать и сложить либо достроить и вычесть.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.