Числовые выражения, порядок действий

Три ступени старшинства

2 + 3 · 4 = 14, а не 20

Запись из чисел и знаков действий называют числовым выражением, а результат — его значением. Чтобы значение было одно у всех, договорились о порядке.

Первая ступень: действия в скобках.
Вторая: умножение и деление.
Третья: сложение и вычитание.
Внутри одной ступени — слева направо.

Почему 2 + 3 · 4 равно 14, а не 20?

Что спросить у класса

Какие действия старше?
Что делать, если действия одной ступени?
Почему порядок вообще нужен?

1 из 6

Считаем по одному действию

Каждый шаг объясняет, почему именно это действие первое. В конце рядом встают два ответа: по правилам и если считать подряд.

Показать классу

Для показа нужен включённый JavaScript. Главное словами: сначала действия в скобках, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Внутри одной ступени — слева направо. Поэтому 2 + 3 · 4 = 14, а не 20.

Что спросить у класса

Какое действие здесь первое и почему?
Что получится, если считать подряд?
Где в этом выражении ловушка?

2 из 6

Зачем нужны скобки

2 + 3 · 4 = 14 (2 + 3) · 4 = 20

Скобки нужны, когда порядок надо изменить: они говорят «сначала я». Числа и знаки при этом остаются теми же.

Если скобок несколько и они вложены друг в друга, начинают с самой внутренней — с той, внутри которой скобок больше нет.

Показать классу

Для показа нужен включённый JavaScript. Главное словами: 2 + 3 · 4 = 14, а (2 + 3) · 4 = 20. Числа и знаки те же — скобки меняют порядок действий, а значит и ответ.

Что спросить у класса

Какие числа сложатся первыми?
Как изменился ответ и почему?
Можно ли расставить скобки так, чтобы вышло ещё больше?

3 из 6

Как считать длинное выражение

48 : (4 + 4) − 2 · 3

Порядок не значит «всё подряд по одному». Действия разных частей выражения можно считать независимо, а записывать — по шагам, чтобы не запутаться.

Сначала пройдитесь по выражению глазами и найдите скобки.
Отметьте цифрами сверху, в каком порядке пойдут действия.
Считайте по одному, записывая промежуточный результат.

В каком порядке считать 48 : (4 + 4) − 2 · 3?

Что спросить у класса

Сколько здесь действий?
Какое последнее?
Что можно посчитать сразу, не дожидаясь остального?

4 из 6

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Показать классу

Для проверки нужен включённый JavaScript. Задания: 1) 2 + 3 · 4; 2) (2 + 3) · 4; 3) 36 : 6 · 2; 4) 40 − 4 · (3 + 2); 5) какое действие в выражении 5 · (8 − 3) + 4 выполняют первым. Ответы: 14; 20; 12; 20; вычитание в скобках.

5 из 6

Главное

Скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
Внутри одной ступени считают слева направо: 36 : 6 · 2 = 12.
Скобки меняют порядок, а вместе с ним и ответ.
Из вложенных скобок первой считают самую внутреннюю.
Считать подряд слева направо, не глядя на старшинство, — ошибка.

6 из 6

Числовые выражения, порядок действий

Три ступени старшинства

Считаем по одному действию

Зачем нужны скобки

Как считать длинное выражение

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием