Складывать можно только одинаковые доли. Из этого одного правила следует всё остальное — и то, почему знаменатели не складывают, и зачем нужен общий знаменатель.
Одинаковые доли просто считают
1/5 + 2/5 = 3/5
Если доли одного размера, складывать их так же просто,
как яблоки: два яблока и три яблока — пять яблок. Две пятых и три пятых —
пять пятых.
При одинаковых знаменателях складывают числители,
а знаменатель оставляют прежним. Вычитают точно так же.
Кнопка «Сложить» не нажимается, пока знаменатели
разные, — сначала придётся привести дроби к общему.
Показать классу
числитель1
знаменатель2
числитель1
знаменатель3
Что спросить у класса
Какого размера доли в обеих полосках?
Что меняется в ответе — числитель или знаменатель?
Почему нельзя сложить сразу?
1 из 6
Почему знаменатели не складывают
1/4 + 1/4 = 2/4, а не 2/8
Запись 2/8 выглядит правдоподобно, поэтому спорить
с ней словами бесполезно. Посмотрим на полоски.
Если сложить и знаменатели, ответ выйдет
меньше каждого слагаемого: 2/8 — это ровно одна четверть.
Прибавили кусок, а ничего не изменилось.
Знаменатель говорит, на сколько частей разрезано
целое. Оттого что взяли ещё кусок, целое заново не разрезали.
Показать классу
Что спросить у класса
Что показывает знаменатель?
Разрезали ли целое заново?
Почему ответ 2/8 не может быть верным?
2 из 6
Разные знаменатели: сначала общий
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Половину и треть сложить напрямую нельзя: доли разного
размера. Сделаем их одинаковыми — и всё сведётся к первому правилу.
Находим общий знаменатель: для 2 и 3 это 6.
Приводим обе дроби: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6.
Складываем числители: 3 + 2 = 5. Ответ 5/6.
Если ответ сокращается — сокращаем.
Чему равно 1/6 + 1/3?
Общий знаменатель 6: 1/3 = 2/6.
Тогда 1/6 + 2/6 = 3/6, а это сокращается до 1/2.
Что спросить у класса
Какой знаменатель подойдёт обеим дробям?
Во сколько раз выросла каждая дробь?
Сокращается ли ответ?
3 из 6
Вычитание из целого
1 − 3/8 = 8/8 − 3/8 = 5/8
Из целого вычесть дробь напрямую тоже не выйдет: целое —
это не доли. Но его легко записать долями нужного размера.
Единица — это дробь, у которой числитель равен знаменателю:
1 = 8/8.
Дальше обычное вычитание: 8/8 − 3/8 = 5/8.
Так же поступают с любым целым: 2 = 16/8.
Пирог разрезали на 12 кусков, съели 5. Какая часть
пирога осталась?
1 − 5/12 = 12/12 − 5/12 = 7/12
пирога.
Что спросить у класса
Как записать единицу восьмыми долями?
Почему знаменатель берут таким же, как во второй дроби?
Сколько долей останется?
4 из 6
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
5 из 6
Главное
Складывать и вычитать можно только одинаковые доли.
При равных знаменателях складывают числители, знаменатель
оставляют прежним.
Знаменатели никогда не складывают: целое заново не разрезают.
Разные знаменатели сначала приводят к общему.
Целое записывают дробью: 1 = 8/8, и вычитают как обычно.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.