Почему знаменатель при сложении не складывают, как приводить дроби к общему знаменателю и что делать, если в ответе получилась неправильная дробь.
Главная идея: Знаменатель — это название доли, а не количество. Пять яблок плюс три яблока — восемь яблок, а не восемь «яблоко-яблок». Так же и здесь: $\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8}$ — складываем числители, название доли переписываем. Если названия разные, их сначала делают одинаковыми.
Две седьмых плюс три седьмых — это пять седьмых:
$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$. Мы просто посчитали,
сколько всего одинаковых кусочков набралось.
Числители складываем (или вычитаем).
Знаменатель переписываем без изменений.
Ошибка, которую делают почти все:
$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{14}$. Знаменатели сложили —
и получили, что две седьмых плюс три седьмых меньше, чем было. Так не бывает.
Раздел 2
Разные знаменатели
Половинки и трети складывать нельзя: это разные доли.
Значит, надо сделать их одинаковыми — привести к общему знаменателю.
Посчитаем $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$:
Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$, потому что умножили числитель и
знаменатель на 3.
$\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$, умножили на 2.
Теперь доли одинаковые: $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$.
Общий знаменатель всегда можно получить, перемножив
знаменатели. Иногда есть и меньший — например для 4 и 6 достаточно 12,
а не 24, — но перемножение никогда не подводит.
Раздел 3
Что делать с ответом
Ответ принято довести до аккуратного вида.
Если числитель и знаменатель делятся на одно число — сократить:
$\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
Если дробь неправильная — выделить целую часть:
$\dfrac{7}{5} = 1\dfrac{2}{5}$.
Если числитель совпал со знаменателем — это единица:
$\dfrac{8}{8} = 1$.
Проверка ответа на здравый смысл: сумма двух правильных
дробей всегда больше каждой из них, а разность — меньше уменьшаемого.
Получилось иначе — где-то ошибка.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Соберите две дроби и посмотрите, что происходит
с числителями и что — со знаменателем.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Складывают знаменатели: $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{14}$. Знаменатель — это название доли, его переписывают.
Приводят к общему знаменателю только одну дробь, а вторую оставляют как была.
Умножают знаменатель, забыв умножить числитель, — дробь при этом меняется.
Оставляют в ответе неправильную дробь или несокращённую вроде $\dfrac{4}{6}$.
Вычитают из меньшей дроби большую и получают бессмыслицу вместо проверки условия.