Сравнить дроби на глаз не выходит: у 1/2 знаменатель меньше, а сама дробь больше. Разберёмся, когда смотреть на числитель, когда на знаменатель, а когда ни на что смотреть нельзя.
Больше знаменатель — мельче доля
1/2 > 1/3 > 1/4 > … > 1/12
Каждая полоска — одно и то же целое, разделённое
по-разному. Чем на большее число долей делят, тем каждая доля мельче.
Из двух дробей с одинаковыми числителями
больше та, у которой знаменатель меньше.
Обычная ошибка: «8 больше 2, значит 1/8 больше 1/2».
Знаменатель говорит не про размер дроби, а про то, на сколько частей
разрезали целое.
Показать классу
Что спросить у класса
Какая доля крупнее — треть или шестая часть?
Почему полоски одинаковой длины?
Что происходит с долей, когда знаменатель растёт?
1 из 6
Три случая сравнения
3/8 и 5/8 · 1/3 и 1/6 · 2/3 и 3/4
Обе дроби лежат на полосках одной длины — видно,
какая больше. А подпись говорит, как это понять без картинки.
Не совпадает ничего — приводим к общему знаменателю.
Показать классу
первая дробь
числитель1
знаменатель2
вторая дробь
числитель3
знаменатель5
Что спросить у класса
Какой это случай?
На что смотрим — на числители или знаменатели?
Какая дробь больше?
2 из 6
Общий знаменатель решает любой спор
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12
Когда доли разного размера, сравнивать нечего. Сделаем
их одинаковыми — и числа сами скажут ответ.
Ищем число, которое делится на оба знаменателя: для 3 и 4 — 12.
Приводим каждую дробь: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12.
Сравниваем числители: 8 < 9, значит 2/3 < 3/4.
Если общий знаменатель не подбирается, перемножьте
знаменатели: 3 · 4 = 12. Числа могут выйти крупнее нужного, но ответ
будет верным.
Что спросить у класса
Какое число подойдёт обоим знаменателям?
Во сколько раз выросла каждая дробь?
Что сравниваем в конце?
3 из 6
Быстрые приёмы: сравнить с половиной и с единицей
5/9 и 4/11 — кто ближе к половине?
Иногда общий знаменатель не нужен: хватает одного взгляда
на ориентир.
Сравнение с единицей: правильная дробь всегда меньше
неправильной. 7/8 < 9/8, считать нечего.
Сравнение с половиной: 5/9 больше половины (половина — это
4,5/9), а 4/11 меньше. Значит 5/9 > 4/11.
Дополнение до целого: 7/8 и 9/10 — до целого не хватает
1/8 и 1/10. Одной десятой не хватает меньше, значит 9/10 больше.
Что больше: 11/12 или 5/6? Считать общий знаменатель
не обязательно.
До целого не хватает 1/12 и 1/6.
Одна двенадцатая мельче одной шестой — значит 11/12 ближе к целому
и потому больше.
Что спросить у класса
Какая из дробей больше половины?
Сколько не хватает до целого?
Можно ли ответить, не приводя к общему знаменателю?
4 из 6
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
5 из 6
Главное
Одинаковые знаменатели — больше та дробь, у которой числитель больше.
Одинаковые числители — больше та, у которой знаменатель меньше.
Чем больше знаменатель, тем мельче доля.
В остальных случаях приводят к общему знаменателю.
Правильная дробь всегда меньше неправильной — сравнивать не нужно.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.