Треугольник

Почему имён два

равнобедренный и тупоугольный — про один треугольник

Треугольник можно описывать с двух сторон: какие у него стороны и какие углы. Это два независимых вопроса, и ответы на них друг друга не отменяют.

По сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
По углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

Поэтому «равнобедренный тупоугольный» — не путаница, а полное описание: два имени из двух разных списков.

Что спросить у класса

Может ли треугольник быть прямоугольным и равнобедренным сразу?
Из какого списка имя «разносторонний»?
Сколько имён можно дать одному треугольнику?

1 из 8

Список первый: стороны

3 разные · 2 равные · 3 равные

Разносторонний — все три стороны разной длины.
Равнобедренный — две стороны равны; они боковые, третья — основание.
Равносторонний — равны все три.

Равносторонний заодно и равнобедренный: две равные стороны у него, разумеется, найдутся. Обратное неверно.

У равнобедренного углы при основании равны. Это видно на опыте: сложите чертёж пополам — половинки совпадут.

Что спросить у класса

Как называются равные стороны равнобедренного треугольника?
Равносторонний треугольник — равнобедренный? А наоборот?
Какие углы равны у равнобедренного треугольника?

2 из 8

Список второй: углы

имя даёт самый большой угол

Смотреть надо на самый большой угол — он и решает, как треугольник называется.

Остроугольный — все три угла острые.
Прямоугольный — один угол прямой; стороны при нём — катеты, третья — гипотенуза.
Тупоугольный — один угол тупой.

Двух прямых или двух тупых углов в треугольнике быть не может: уже два прямых дают 180°, и на третий угол ничего не остаётся.

Что спросить у класса

Почему прямых углов в треугольнике не может быть два?
Как называется треугольник, у которого все углы по 60°?
Чему равна сумма углов любого треугольника?

3 из 8

Сумма углов — 180°

60° + 60° + 60° = 180° 90° + 55° + 35° = 180°

Проверим руками: начертите любой треугольник, оторвите три уголка и приложите их друг к другу вершинами в одну точку. Получится развёрнутый угол — прямая линия.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Два угла треугольника — 40° и 70°. Чему равен третий?

Что спросить у класса

Бывает ли треугольник с углами 100° и 95°?
Найдите третий угол, если первые два по 45°.
Какое имя по углам получит треугольник с углами 30°, 60°, 90°?

4 из 8

Сложится ли треугольник

2 см, 3 см, 10 см — не сложится

Возьмём палочки 2, 3 и 10 сантиметров. Двух коротких не хватит, чтобы дотянуться вдоль длинной, — треугольника не выйдет.

Каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Достаточно проверить самую длинную: 10 против 2 + 3 = 5 — не проходит.

Отсюда же понятно житейское «напрямик короче»: путь по двум сторонам треугольника всегда длиннее, чем по третьей.

Что спросить у класса

Сложится ли треугольник из палочек 5, 6 и 10?
А из 4, 4 и 9?
Почему достаточно проверить только самую длинную сторону?

5 из 8

Посмотрим на чертеже

Меняем стороны и углы и следим, как меняются оба имени сразу. Пусть класс называет их вперёд экрана.

Показать классу

Потяните вершины. Название по сторонам и название по углам живут отдельно друг от друга.

по сторонам—

по углам—

Для чертежа нужен включённый JavaScript. Словами: по сторонам треугольники бывают разносторонние, равнобедренные и равносторонние; по углам — остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Это два разных деления.

6 из 8

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

7 из 8

Главное

Имён два: по сторонам и по углам, и они независимы.
По сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
По углам решает наибольший угол; прямой или тупой — только один.
Сумма углов треугольника — 180°.
Треугольник существует, если каждая сторона меньше суммы двух других.

8 из 8

Почему имён два

Список первый: стороны

Список второй: углы

Сумма углов — 180°

Сложится ли треугольник

Посмотрим на чертеже

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием