Умножить на дробь — значит взять часть, и потому ответ выходит меньше. Разделить на дробь — значит узнать, сколько раз она помещается, и потому ответ выходит больше.
Умножение: часть от части
2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2
Прямоугольник режут вдоль — это первая дробь, и поперёк —
это вторая. Дважды закрашенные клетки и есть произведение.
Числитель умножают на числитель, знаменатель —
на знаменатель. На картинке это просто число клеток: сколько взяли
и на сколько всего разрезали.
Приводить к общему знаменателю здесь не нужно —
это только для сложения и вычитания. При умножении знаменатели работают
сами по себе.
Произведение двух правильных дробей меньше каждой
из них: взяли часть от того, что уже было частью.
Показать классу
числитель2
знаменатель3
·
числитель3
знаменатель4
Что спросить у класса
На сколько клеток разрезан прямоугольник?
Сколько клеток закрашены дважды?
Ответ больше или меньше каждого множителя?
1 из 7
Умножение на натуральное число
2/5 · 3 = 6/5
Взять три раза по две пятых — это шесть пятых. Значит
натуральное число идёт в числитель.
2/5 · 3 = (2 · 3)/5 = 6/5, а это 1 целая 1/5.
Здесь ответ больше множителя: умножали на число больше единицы.
Смешанные дроби перед умножением переводят в неправильные —
по частям умножать нельзя.
Частая ошибка — поставить число в знаменатель:
3/7 · 14 — это (3 · 14)/7, а не 3/(7 · 14).
Чему равно 3/8 · 4?
(3 · 4)/8 = 12/8 = 3/2 = 1 целая 1/2.
Проще было сократить 4 и 8 заранее: 3/2.
Что спросить у класса
Куда идёт натуральное число?
Больше или меньше стал ответ?
Что сделать со смешанной дробью до умножения?
2 из 7
Сокращать до умножения
7/12 · 8/21 = 1/3 · 2/3 = 2/9
Считать в лоб можно, но тогда получится 56/252 — и всё
равно придётся сокращать, только с большими числами.
Сокращать разрешено любой числитель с любым
знаменателем — неважно, из одной они дроби или из разных. Важно
одно: одно число сверху, другое снизу.
Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем
сокращать нельзя: так дробь изменится.
Показать классу
Что спросить у класса
Какие числа делятся на одно и то же?
Одно из них сверху, другое снизу?
Что осталось после сокращения?
3 из 7
Деление: сколько раз помещается
3 : 1/2 = 6
Разделить — значит узнать, сколько раз делитель помещается
в делимом. Половинок в трёх целых шесть — вот и весь ответ, никакого
правила пока не нужно.
Ответ получился больше делимого. Так всегда,
когда делят на дробь меньше единицы: мелких мерок помещается много.
Короткая запись того же самого: 3 : 1/2 = 3 · 2 = 6.
Делимое умножили на перевёрнутый делитель.
Показать классу
целых в полоске
3
мерка — одна доля из
2
Что спросить у класса
Сколько мерок уложилось?
Почему ответ больше делимого?
Как записать это короче?
4 из 7
Перевернуть и умножить
4/5 : 2/3 = 4/5 · 3/2 = 6/5
Правило работает и тогда, когда делят дробь на дробь.
Переворачивают вторую дробь — ту, на которую делят.
Знак деления меняют на умножение.
Дальше обычное умножение, и сокращать по-прежнему выгодно заранее.
Если перевернуть первую дробь, ответ окажется
вверх ногами. Проверить легко: 5/8 : 3/4 должно быть чуть меньше
единицы, а не больше.
Чему равно 5/8 : 3/4?
5/8 · 4/3: сокращаем 4 и 8 на 4,
остаётся 5/2 · 1/3 = 5/6.
Что спросить у класса
Какую дробь переворачиваем?
Что становится вместо знака деления?
Есть ли что сократить?
5 из 7
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
6 из 7
Главное
Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Натуральное число при умножении идёт в числитель.
Сокращать выгодно до умножения — любой числитель с любым
знаменателем.
Деление: перевернуть вторую дробь и умножить.
Умножение на правильную дробь уменьшает, деление на неё —
увеличивает.
Смешанные дроби сначала переводят в неправильные.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.