Почему при умножении дробей ответ получается меньше, откуда берётся правило «перевернуть и умножить» и как сокращать до умножения, а не после.
Главная идея: Умножить на дробь — значит взять часть. Половина от трети — это уже шестая: $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$. Поэтому произведение двух правильных дробей меньше каждой из них — в отличие от умножения натуральных чисел, где ответ всегда больше.
Откуда оно берётся, видно на прямоугольнике. Режем его
на 3 полосы по вертикали и берём 2 — это $\dfrac{2}{3}$. Потом режем на
4 полосы по горизонтали и берём 3. Пересечение — 6 клеток из 12.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, число ставят
в числитель: $\dfrac{2}{5} \cdot 3 = \dfrac{6}{5}$. Ведь взять три раза
по две пятых — это шесть пятых.
Раздел 2
Сокращать до умножения
Считать $\dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{8}{21}$ в лоб —
значит получить $\dfrac{56}{252}$ и потом мучиться с сокращением.
Умный ход: сократить крест-накрест заранее.
Сокращать можно любой числитель с любым знаменателем —
неважно, из одной они дроби или из разных. Главное, чтобы одно число было
сверху, а другое снизу.
Раздел 3
Деление
Разделить на дробь — значит узнать, сколько раз она
помещается. Сколько половинок в трёх? Шесть. Значит
$3 : \dfrac{1}{2} = 6$ — и ответ получился больше трёх.
Правило: чтобы разделить на дробь, её переворачивают
и умножают. $\dfrac{4}{5} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{2} =
\dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$.
Переворачивают только вторую дробь, ту, на которую
делят. Если перевернуть первую, ответ окажется вверх ногами.
Со смешанными дробями умножать и делить напрямую нельзя:
сначала переводим их в неправильные, потом действуем по правилу.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Весь прямоугольник — это единица. Синие полосы —
первая дробь, жёлтые — вторая. Их пересечение и есть произведение.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Приводят дроби к общему знаменателю перед умножением — это нужно только для сложения и вычитания.
При делении переворачивают первую дробь вместо второй.
Умножают смешанные дроби по частям: отдельно целые, отдельно дробные. Сначала нужно перевести их в неправильные.
Ставят натуральное число в знаменатель: $\dfrac{3}{7} \cdot 14$ — это $\dfrac{3 \cdot 14}{7}$, а не $\dfrac{3}{7 \cdot 14}$.
Считают всё в лоб и получают огромные числа вместо того, чтобы сократить заранее.
Коротко
Шпаргалка
Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Натуральное число при умножении идёт в числитель.
Сокращать можно до умножения, любой числитель с любым знаменателем.
Деление: перевернуть вторую дробь и умножить.
Смешанные дроби перед умножением и делением переводим в неправильные.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.