Два действия — деление и умножение — и весь вопрос в том, в каком порядке их выполнять. Порядок задаёт условие: известно целое или известна его часть.
Одна схема на все задачи
30 : 5 · 2 = 12 · 12 : 2 · 5 = 30
Полоска — это целое. Делим её на столько долей, сколько
в знаменателе, и закрашиваем столько, сколько в числителе. Дальше видно
само: что известно, а что под знаком вопроса.
Известно целое — ищем часть: делим на знаменатель,
умножаем на числитель. Ответ будет меньше.
Известна часть — ищем целое: делим на числитель,
умножаем на знаменатель. Ответ будет больше.
Действия одни и те же, меняется только порядок.
Именно поэтому эти задачи и путают.
Показать классу
Что спросить у класса
Что на схеме известно?
Что ищем — часть или целое?
Ответ должен выйти больше или меньше?
1 из 7
Найти часть от числа
В классе 30 учеников, 2/5 — девочки
Целое известно — это 30. Значит спрашивают про кусок
от него.
Одна пятая: 30 : 5 = 6.
Две пятых: 6 · 2 = 12.
Кто уверенно умножает дроби, сделает то же короче:
30 · 2/5 = 12.
Проверка от беды: ответ обязан быть меньше 30.
Часть не бывает больше того, от чего её берут.
Что спросить у класса
Чему равна одна доля?
Сколько долей нужно взять?
Меньше ли ответ, чем целое?
2 из 7
Найти число по его части
Девочек 12, это 2/5 класса
Теперь известна часть, а целое — как раз то, что ищут.
Действия те же, но в обратном порядке.
Одна пятая: 12 : 2 = 6.
Весь класс — пять пятых: 6 · 5 = 30.
Правило словами: часть делим на числитель
и умножаем на знаменатель.
Проверка: ответ обязан быть больше 12. Если вышло
меньше — применили не то правило.
Что спросить у класса
Скольким долям равно известное число?
Чему равна одна доля?
Больше ли ответ, чем часть?
3 из 7
Как понять, что дано
«от», «из», «этого числа» — рядом целое
Разбор условия занимает десять секунд и спасает всю задачу.
Считать пока ничего не нужно — только понять, что известно.
Найдите число, к которому относится дробь.
Оно известно — ищем часть. Неизвестно — ищем целое.
Если данное число говорит про остаток, сначала находят
дробь остатка.
Показать классу
Что спросить у класса
К какому числу относится дробь?
Оно известно?
По каким словам это видно?
4 из 7
Когда дан остаток
1 − 3/7 = 4/7, 80 : 4 · 7 = 140
«Прочитали 3/7 книги, осталось 80 страниц. Сколько страниц
в книге?» Здесь 80 — это не те 3/7, о которых сказано в условии.
Всё целое — это 7/7. Остаток: 7/7 − 3/7 = 4/7.
Значит 80 страниц — это четыре седьмых.
Дальше по второму правилу: 80 : 4 = 20, а 20 · 7 = 140.
Самая частая ошибка темы — посчитать 80 : 3 · 7.
Число из условия просто подставили к чужой дроби.
Что спросить у класса
К чему относится данное число?
Какой дробью выражен остаток?
Что ищем дальше — часть или целое?
5 из 7
Проверьте себя
Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится,
придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.
Показать классу
6 из 7
Главное
Сначала понять, что известно: целое или часть.
Известно целое — делим на знаменатель, умножаем на числитель.
Известна часть — делим на числитель, умножаем на знаменатель.
Часть всегда меньше целого — это проверка ответа.
Если дан остаток, сначала находят его дробь: 1 − 3/7 = 4/7.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.