Две задачи, которые путают чаще всего: найти часть от числа и найти число по его части. Как понять, что дано, и не перепутать действия.
Главная идея: Всё решается одним вопросом: целое известно или нет. Если известно целое — ищем часть, и ответ будет меньше. Если известна часть — ищем целое, и ответ будет больше. Схема-полоска показывает это раньше, чем начнутся вычисления.
«В классе 30 учеников, $\dfrac{2}{5}$ из них — девочки.
Сколько девочек?» Целое известно — это 30.
Одна пятая: $30 : 5 = 6$.
Две пятых: $6 \cdot 2 = 12$.
Правило целиком: число делим на знаменатель и
умножаем на числитель. Тем, кто уже уверенно умножает дроби, короче:
$30 \cdot \dfrac{2}{5} = 12$.
Ответ обязан быть меньше целого: часть не бывает больше
того, от чего её берут.
Раздел 2
Найти число по его части
«Девочек 12, и это $\dfrac{2}{5}$ класса. Сколько всего
учеников?» Теперь известна часть, а целое — как раз то, что ищем.
Одна пятая: $12 : 2 = 6$.
Всё число — пять пятых: $6 \cdot 5 = 30$.
Правило: часть делим на числитель и умножаем на
знаменатель. Оба шага — те же, но в обратном порядке.
Проверка от беды: ответ здесь обязан быть больше
известной части. Если получилось меньше — перепутали, какое из двух правил применять.
Раздел 3
Как понять, что дано
Разбор условия занимает десять секунд и экономит всю задачу.
Найдите слова «от», «из», «этого числа» — рядом стоит целое.
Спросите себя: то число, к которому относится дробь, известно?
Известно — ищем часть. Неизвестно — ищем целое.
Бывают задачи в два шага: «Прочитали $\dfrac{3}{7}$ книги,
осталось 80 страниц. Сколько страниц в книге?» Здесь 80 — это не дробь из
условия, а остаток: $1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}$. Значит 80
страниц — это четыре седьмых, и дальше по второму правилу: $80 : 4 \cdot 7 = 140$.
Полоска на схеме решает почти все такие задачи: рисуем
целое, делим на доли, подписываем, что известно. Дальше видно само.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают, что известно: целое или часть. От этого зависит порядок действий.
Делят на числитель, когда целое известно (нужно на знаменатель), и наоборот.
Не проверяют ответ по смыслу: часть обязана быть меньше целого, целое — больше части.
В задачах с остатком принимают остаток за указанную в условии дробь.
Берут дробь от разных величин в одной задаче, не заметив, что целое сменилось.
Коротко
Шпаргалка
Целое известно → ищем часть: делим на знаменатель, умножаем на числитель.
Часть известна → ищем целое: делим на числитель, умножаем на знаменатель.
Часть всегда меньше целого — это проверка ответа.
Остаток — это единица минус данная дробь.
Рисуйте полоску: доли, подписи, что известно.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.