Правила действий не меняются от того, что число стало длиннее. Меняется цена ошибки — и поэтому к вычислению добавляется второй обязательный шаг: проверка.
Можно ли поймать ошибку, не считая
4872 · 39 = 19 008
Здесь есть ошибка. Чтобы её увидеть, считать
не нужно — достаточно прикинуть на круглых числах.
4872 — это почти 5000. 39 — это почти 40.
5000 · 40 = 200 000.
В ответе 19 008 — почти в десять раз меньше.
Значит он неверный, и мы поняли это за пять секунд.
Такая грубая проверка называется
прикидкой. Она не доказывает, что ответ верный, — она
показывает, каким он быть не может.
1 из 8
Столбик — это про разряды
единицы под единицами
Всё, что нужно помнить про столбик, — это про разряды.
Единицы пишутся под единицами, десятки под десятками. Тогда каждый
столбец считается сам по себе, а лишний десяток уходит соседу слева.
Сложение и вычитание: выравниваем по правому краю,
идём справа налево, помним про переход через десяток.
Умножение: умножаем на каждую цифру второго множителя
отдельно и сдвигаем строку влево на один разряд.
Деление уголком: делим по одному разряду, снося цифры
делимого по очереди.
2 из 8
Почему вторая строка сдвинута влево
4872 · 39 43 848 146 16_ 190 008
Во второй строке мы умножаем не на 3, а на 30:
тридцать — это три десятка. Поэтому результат стоит на разряд левее.
Если сдвиг забыть, ответ выйдет примерно
в десять раз меньше: вместо 190 008 получится 58 464. Это ровно
та ошибка, которую поймала прикидка в начале урока.
3 из 8
Прикидка: округлить, посчитать, сравнить
4872 · 39 ≈ 5000 · 40 = 200 000
Округляем каждое число до старшего разряда — до первой
значащей цифры, остальное нулями. Считаем в уме и сравниваем порядок
с полученным ответом.
190 008 — рядом с прикидкой, правдоподобно. 19 008 — в десять раз меньше, потерян разряд.
Показать классу
Считать не нужно. Округлите числа в уме и решите,
мог ли получиться такой ответ.
Прикидка — это грубый счёт на круглых числах.
Она не даёт точный ответ, зато мгновенно ловит ошибку в разряде.
4 из 8
Точная проверка — обратное действие
918 : 27 = 34 → 34 · 27 = 918
Прикидка ловит грубые промахи, но не докажет, что ответ
верен до единицы. Для этого есть обратное действие.
Проверять обратным действием, а не повторным счётом.
8 из 8
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.