Разложение на простые множители — паспорт числа: у каждого он единственный. Как только оба числа разложены, НОД и НОК читаются прямо из записи, и подбирать ничего не нужно.
Делитель — число, на которое делится наше.
Кратное — число, которое делится на наше.
Делителей у числа конечное количество,
кратных — бесконечно много.
Проверка простая: делители не больше самого числа,
кратные не меньше его.
Что спросить у класса
Назовите все делители 18.
Назовите три кратных 18.
Почему кратных бесконечно много?
1 из 7
Разложение на простые множители
36 = 2 · 2 · 3 · 3
Делим число на простые по очереди, пока не останется
единица. Записываем столбиком: 36 : 2 = 18, 18 : 2 = 9, 9 : 3 = 3,
3 : 3 = 1.
36 = 2 · 2 · 3 · 3. Такое разложение
у числа единственное.
36 = 6 · 6 — не ответ: шесть не простое,
его ещё можно разложить. И единицу в разложение не включают:
она ничего не меняет и не является простым числом.
Что спросить у класса
Разложите 60.
Почему 6 · 6 не годится?
Простое ли число 1?
2 из 7
НОД — общие множители
36 = 2·2·3·3 24 = 2·2·2·3 → НОД = 2·2·3 = 12
Выпишем оба разложения и подчеркнём то, что есть
и там и там. Перемножим подчёркнутое — получится наибольший
общий делитель.
Общие множители: 2, 2 и 3. НОД(36, 24) = 12.
Смысл прямой: на 12 делятся оба числа, и большего
такого числа нет — больше общих множителей взять неоткуда.
Что спросить у класса
Найдите НОД(18, 30).
Что означает НОД = 1?
Может ли НОД быть больше меньшего из чисел?
3 из 7
НОК — общие плюс недостающие
НОК(36, 24) = 2·2·3 · 3 · 2 = 72
Берём НОД и добавляем всё, чего в нём не хватает
каждому из чисел.
К общим 2·2·3 добавляем тройку от 36 и двойку
от 24: НОК(36, 24) = 72.
Частая ошибка — перемножить все множители
обоих чисел подряд. Тогда общие войдут дважды, и вместо 72
получится 864.
Проверка: НОД · НОК = произведение чисел.
12 · 72 = 864 и 36 · 24 = 864 — сходится.
Что спросить у класса
Найдите НОК(18, 30).
Проверьте себя через произведение.
Чему равен НОК, если числа взаимно простые?
4 из 7
Разложим и сравним
Смотрим на два разложения рядом. Пусть класс называет
общие множители сам, до того как их подсветит экран.
Показать классу
Каждое число разложено на простые множители.
Зелёные — общие для обоих чисел, оранжевые есть только у одного.
24
36
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Делитель — на что делится число; кратное — что делится на него.
Разложение на простые множители у числа единственное.
НОД — произведение общих множителей.
НОК — общие множители плюс все недостающие.
Проверка: НОД · НОК = произведение чисел.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.