Симметрию проверяют не на глаз, а перегибом: если половинки совпали — ось есть. Разберём два вида симметрии и почему диагональ прямоугольника осью не является.
Проверка перегибом
сложили по линии — половинки совпали?
Вырежьте прямоугольник и согните его по диагонали.
Половинки не совпадут — уголки разъедутся.
Диагональ делит прямоугольник на две равные части,
но осью симметрии не является: равенство частей и симметрия —
разные вещи.
А если согнуть по линии, проходящей через середины
противоположных сторон, половинки лягут одна на другую точно.
Вот это — ось.
Что спросить у класса
Совпадут ли половинки, если согнуть по диагонали?
Сколько осей у прямоугольника? А у квадрата?
Почему равные части не означают симметрию?
1 из 7
Осевая симметрия
точка и образ — по разные стороны оси, на равном расстоянии
Осевая симметрия — отражение в прямой, как в зеркале.
Каждая точка получает образ по другую сторону оси.
Точка и её образ равноудалены от оси.
Отрезок между ними перпендикулярен оси.
Точки самой оси остаются на месте.
Осей может быть много: у квадрата четыре,
у круга бесконечно много — любая прямая через центр.
Что спросить у класса
Где окажется образ точки, лежащей на оси?
Под каким углом идёт отрезок к оси?
Сколько осей у равностороннего треугольника?
2 из 7
Центральная симметрия
поворот на 180° вокруг точки
Здесь фигуру не отражают, а поворачивают на 180°
вокруг точки — центра симметрии.
Центр оказывается серединой отрезка между точкой
и её образом.
Центр есть у параллелограмма и у круга. У равностороннего
треугольника центра симметрии нет — поверните его на 180°, и он
не совпадёт с собой.
Ось и центр — разные вещи. У параллелограмма
центр есть, а осей нет вовсе; у равнобедренного треугольника
наоборот.
Что спросить у класса
На сколько градусов поворачиваем?
Где лежит центр относительно точки и её образа?
Есть ли центр у буквы Н? А у буквы А?
3 из 7
Симметрия вокруг нас
бабочка · снежинка · буквы А, Н, О
Симметрия — не школьная выдумка: она держит равновесие
и упрощает изготовление.
Бабочка, лицо, лист дерева — осевая.
Снежинка — шесть осей и центр.
Буквы А, М, П — одна ось; Н, О, Х — ось и центр.
Хорошее задание классу: выписать буквы алфавита
и разобрать, у каких есть ось, у каких центр, а у каких ничего.
Что спросить у класса
У каких букв алфавита есть ось симметрии?
А центр?
Зачем симметрия нужна в технике?
4 из 7
Отразим фигуру
Двигаем ось и смотрим, куда встаёт отражение.
Пусть класс предскажет положение образа заранее.
Показать классу
Двигайте точку A и смотрите, куда уходит её образ.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Осевая симметрия — отражение в прямой, как в зеркале.
Точка и образ равноудалены от оси, отрезок между ними ей перпендикулярен.
Центральная симметрия — поворот на 180°; центр — середина отрезка.
Осей: у прямоугольника 2, у квадрата 4, у круга бесконечно много.
Диагональ прямоугольника осью симметрии не является.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.