Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: симметрия
Осевая и центральная симметрия
Чем отражение в прямой отличается от поворота вокруг точки, как найти оси симметрии у фигуры и почему у круга их бесконечно много.
Главная идея: При осевой симметрии фигуру отражают в прямой, как в зеркале: точка и её образ стоят по разные стороны оси на одинаковом расстоянии, а отрезок между ними перпендикулярен оси. При центральной симметрии фигуру поворачивают на 180° вокруг точки: центр оказывается серединой отрезка между точкой и её образом.
Слева точка A и её отражение A′ стоят на одинаковом расстоянии от оси, а отрезок AA′ перпендикулярен ей. Справа центр O — середина отрезка BB′.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Осевая симметрия
Перегните лист по прямой — то, что совпало, и есть
симметричные части. Эта прямая называется осью симметрии.
Точка и её образ равноудалены от оси.
Отрезок между ними перпендикулярен оси.
Точки на самой оси остаются на месте.
Осей может быть несколько: у прямоугольника две,
у квадрата четыре, у равностороннего треугольника три, у круга —
бесконечно много.
Диагональ прямоугольника не ось симметрии:
при перегибе по ней половинки не совпадут. Проверить легко — сложите
листок.
Раздел 2
Центральная симметрия
Поверните фигуру на половину оборота вокруг точки.
Совпала сама с собой — значит она центрально симметрична, а точка
называется центром симметрии.
Центр — середина отрезка между точкой и её образом.
У параллелограмма центр есть — точка пересечения диагоналей.
У равностороннего треугольника центра симметрии нет:
при повороте на 180° он встаёт вверх ногами.
Хороший пример — игральные карты: их рисуют
центрально симметричными, чтобы карту можно было держать любой стороной.
Раздел 3
Симметрия вокруг нас
Буквы: А, Ж, М, П, Т имеют вертикальную ось; В, Е, З, К —
горизонтальную; Ж, Н, О, Ф, Х — обе.
Природа: бабочка, лист клёна, снежинка.
Техника: самолёт, автомобиль спереди, гаечный ключ.
Симметрия — не украшение: у самолёта она нужна,
чтобы крылья давали одинаковую подъёмную силу, а у гаечного ключа —
чтобы его можно было перевернуть.
Попробуйте сами
Зеркало и поворот
Двигайте точку A и смотрите, куда уходит её образ.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают диагональ прямоугольника осью симметрии.
Путают ось и центр: ищут ось там, где есть только центр.
Забывают, что отрезок между точкой и образом перпендикулярен оси.
Думают, что у любой фигуры с центром есть и оси.
Пропускают точки, лежащие на самой оси: они остаются на месте.
Коротко
Шпаргалка
Осевая симметрия — отражение в прямой, как в зеркале.
Точка и образ равноудалены от оси, отрезок между ними ей перпендикулярен.
Центральная симметрия — поворот на 180°; центр — середина отрезка.
Осей: у прямоугольника 2, у квадрата 4, у круга бесконечно много.
Центр есть у параллелограмма и круга; у равностороннего треугольника его нет.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.