Параллельные прямые не пересекаются нигде — сколько их ни продолжай. Проверить это по рисунку нельзя, зато можно по расстоянию: у параллельных оно всюду одно.
Что значит «не пересекаются»
a ∥ b
Две прямые на плоскости параллельны, если они
не пересекаются нигде — ни на листе, ни за его краем.
«Не сошлись на рисунке» — не доказательство:
лист кончился, а прямые нет. Две прямые, расходящиеся на волосок,
встретятся через километр.
На плоскости других случаев нет: прямые либо
пересекаются в одной точке, либо параллельны.
Что спросить у класса
Могут ли прямые пересечься в двух точках?
Почему рисунок не доказывает параллельность?
Назовите параллельные линии вокруг вас.
1 из 6
Расстояние всюду одно
меряем по перпендикуляру — в любом месте одинаково
Опустим перпендикуляр с одной прямой на другую
в одном месте, потом в другом. У параллельных длины совпадут.
Расстояние между параллельными измеряют
по перпендикуляру, и оно всюду одинаково.
По наклонной мерить нельзя: наклонная длиннее,
и в разных местах она разная. Это уже не расстояние.
Отсюда и практический признак: рельсы параллельны,
потому что расстояние между ними одинаково на всём пути.
Что спросить у класса
Как правильно измерить расстояние между параллельными?
Что будет с расстоянием, если прямые не параллельны?
Почему нельзя мерить по наклонной?
2 из 6
Как провести параллельную
через точку вне прямой — ровно одна
Проведём из точки перпендикуляр к прямой, а потом
перпендикуляр к этому перпендикуляру. Вторая линия и будет
параллельна исходной.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же, —
параллельны между собой.
Через точку вне прямой проходит ровно одна
параллельная ей прямая. Не две и не ни одной.
Что спросить у класса
Сколько параллельных проходит через точку вне прямой?
А если точка лежит на самой прямой?
Почему две перпендикулярные одной прямой параллельны?
3 из 6
Проверим на чертеже
Двигаем прямую и смотрим на расстояние в разных
местах. Пусть класс скажет, когда прямые станут параллельными.
Показать классу
Наклоните вторую прямую и следите за тремя мерками
между ними: у параллельных они одинаковы.
4 из 6
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
Параллельные прямые не пересекаются нигде.
Расстояние между ними меряют по перпендикуляру, и оно всюду одно.
Через точку вне прямой проходит ровно одна параллельная.
Перпендикулярные одной прямой — параллельны между собой.
На плоскости прямые либо пересекаются, либо параллельны.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.