Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: прямые на плоскости
Параллельные прямые
Почему параллельные прямые не пересекаются даже за краем листа, как их обозначают и что значит «расстояние между параллельными».
Главная идея: Две прямые на плоскости параллельны, если они не пересекаются, сколько их ни продолжай. Записывают так: $a \parallel b$. Главное их свойство — они всюду одинаково удалены друг от друга.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Что значит «не пересекаются»
Прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца. Поэтому
сказать «они не пересеклись на моём чертеже» мало — важно, что они не
пересекутся нигде, как их ни продолжай.
Рельсы, противоположные края линейки, строчки в
тетради, полоски на пешеходном переходе — всё это пары параллельных.
Записывают $a \parallel b$ — «а параллельно бэ».
На чертеже параллельность отмечают одинаковыми стрелочками
на обеих прямых.
Совпавшие прямые за параллельные не считают: у них общих точек
бесконечно много.
Две прямые на плоскости либо пересекаются в одной
точке, либо параллельны. Третьего не бывает — если, конечно, речь о
плоскости, а не о пространстве.
Раздел 2
Расстояние между параллельными
Между параллельными прямыми всегда одно и то же расстояние.
Измеряют его по перпендикуляру: приложили угольник, провели отрезок
от одной прямой до другой и измерили.
Где бы вы ни провели перпендикуляр между двумя
параллельными — длина получится одинаковая. Именно поэтому колея у
рельсов везде одна, а поезд не сходит с пути.
Если же прямые непараллельны, никакого «расстояния между
ними» нет: с одной стороны они ближе, с другой дальше, а в точке
пересечения расстояние вовсе равно нулю.
Раздел 3
Как провести параллельную
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести
параллельную ей прямую — и только одну.
По клеткам: отступить от прямой на одинаковое число клеток
в двух местах и соединить полученные точки.
Двумя угольниками: провести перпендикуляр, а затем
перпендикуляр к перпендикуляру — он и будет параллельным.
Полезное правило: две прямые, перпендикулярные одной и той же
третьей, параллельны между собой.
Последнее правило — рабочий способ проверки:
если оба угла с общей прямой прямые, значит прямые параллельны.
Попробуйте сами
Рельсы, которые не сходятся
Наклоните вторую прямую и следите за тремя мерками
между ними: у параллельных они одинаковы.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают прямые параллельными, потому что они «не сошлись на рисунке».
Путают значки $\parallel$ и $\perp$.
Измеряют расстояние между параллельными по наклонной, а не по перпендикуляру.
Называют параллельными совпавшие прямые.
Забывают, что параллельная через точку — единственная.
Коротко
Шпаргалка
$a \parallel b$ — прямые не пересекаются нигде.
Расстояние между параллельными измеряют по перпендикуляру, и оно всюду одно.
Через точку вне прямой проходит ровно одна параллельная.
Перпендикулярные одной прямой — параллельны между собой.
На плоскости прямые либо пересекаются, либо параллельны.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.