Перпендикулярность — не «примерно под прямым углом», а ровно 90°. Разберём знак, построение и то, зачем прямой угол нужен в вычислениях.
Прямой угол и знак
AB ⊥ CD
Две прямые называют перпендикулярными, если
при пересечении они образуют прямой угол — 90°.
Одного прямого угла достаточно: три остальных
тогда тоже прямые.
Записывают значком: AB ⊥ CD, читается
«AB перпендикулярно CD». Свойство взаимно — если первая
перпендикулярна второй, то и вторая первой.
Значок ⊥ легко перепутать с ∥. Первый —
про прямой угол, второй — про то, что прямые не встречаются.
Что спросить у класса
Почему хватает одного прямого угла из четырёх?
Как читается запись a ⊥ b?
Назовите перпендикулярные линии в этом кабинете.
1 из 7
Квадратик — это знак
прямой угол отмечают квадратиком, а не дугой
На чертеже прямой угол отмечают маленьким квадратиком
в вершине. Дуга означает обычный угол, и ставить её на прямом —
значит не сказать главного.
И наоборот: угол, который на рисунке
«почти прямой», прямым не является. Геометрия не про «почти» —
либо 90°, либо нет.
Что спросить у класса
Чем квадратик отличается от дуги?
Можно ли считать угол прямым, если он выглядит таким?
Чем проверить прямой угол без транспортира?
2 из 7
Как построить перпендикуляр
через точку к прямой — ровно один
Прикладываем угольник одной стороной к прямой,
двигаем вдоль неё до нужной точки и проводим вторую сторону.
Через любую точку — на прямой или вне её —
проходит ровно один перпендикуляр к этой прямой.
«Ровно один» здесь важно: если бы их было два,
они образовали бы треугольник с двумя прямыми углами, а на такой
уже не остаётся третьего.
Что спросить у класса
Сколько перпендикуляров можно провести через одну точку?
Меняется ли ответ, если точка лежит на прямой?
Как построить перпендикуляр без угольника?
3 из 7
Прямой угол в вычислениях
90° − 35° = 55°
Если два угла вместе составляют прямой, каждый
дополняет другой до 90°.
Луч разделил прямой угол на два. Один из них 35°.
Чему равен второй?
90° − 35° = 55°.
Не 180° − 35°: развёрнутый угол здесь ни при чём.
Вычитать из 180° вместо 90° — самая частая
ошибка темы. Смотрите на чертёж: квадратик означает, что целое
равно девяноста.
Что спросить у класса
Из чего вычитаем — из 90° или из 180°?
Найдите второй угол, если первый 62°.
Когда вычитают из 180°?
4 из 7
Повертим прямые
Меняем угол между прямыми и смотрим, когда он станет
прямым. Пусть класс скажет «стоп» сам.
Показать классу
Поверните вторую прямую и посмотрите на четыре угла.
Перпендикулярность наступает ровно в одной точке шкалы.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Перпендикулярные прямые образуют прямой угол — 90°.
Один прямой угол при пересечении — значит, все четыре прямые.
Прямой угол отмечают квадратиком, а не дугой.
Через любую точку к прямой проходит ровно один перпендикуляр.
Дополнение до прямого угла: 90° − α.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.