Периметр меряет границу, площадь — внутренность. Пока это не разведено, формулы не помогут: их будут подставлять не туда.
Про разное
забор — периметр · трава внутри — площадь
Периметр — сколько метров забора нужно. Площадь —
сколько травы внутри.
Периметр в сантиметрах и метрах, площадь —
в квадратных.
«Площадь 24 см» — неверный ответ, даже если
число правильное. Единица выдаёт, что перепутали величину.
Что спросить у класса
Что покупаем метрами — плинтус или линолеум?
В каких единицах площадь?
Можно ли сравнить периметр с площадью?
1 из 7
Считаем по клеткам
$S = ab$ — это счёт клеток рядами
Площадь — сколько единичных квадратов помещается
внутри. У прямоугольника они лежат ровными рядами: в ряду $a$ штук,
рядов $b$.
$S = ab$; у квадрата $S = a \cdot a$.
Треугольник по клеткам считают как половину
прямоугольника, в который он вписан.
При счёте по клеткам не забывайте половинки:
две половинки дают целую клетку.
Что спросить у класса
Сколько клеток в одном ряду?
Почему у треугольника половина?
Что делать с половинками клеток?
2 из 7
Разрезать или достроить
сложную фигуру — на прямоугольники
Если фигуру разрезали на части, сумма их площадей
равна площади целого. На этом держатся оба приёма.
Разрезать на прямоугольники и сложить.
Достроить до большого прямоугольника и вычесть лишнее.
Разрезать можно по-разному — ответ не изменится.
Выбирайте способ, где действий меньше.
Что спросить у класса
Каким способом здесь короче?
Изменится ли ответ при другом разрезе?
Что будет, если посчитать кусок дважды?
3 из 7
Равный периметр — не равная площадь
$4 \times 4$ и $7 \times 1$: периметр 16, площадь 16 и 7
Возьмём прямоугольники $4 imes 4$ и $7 imes 1$.
Периметр у обоих $16$ см. А площадь — $16$ и $7$ квадратных
сантиметров.
Из равного периметра равная площадь не следует.
И наоборот тоже.
Чем «вытянутее» фигура, тем меньше площади
при том же заборе. Самая выгодная — квадрат.
Что спросить у класса
У какой фигуры площадь больше при равном заборе?
Придумайте две фигуры с равной площадью и разным периметром.
Почему квадрат выгоднее?
4 из 7
Посчитаем клетки
Меняем фигуру и считаем. Пусть класс называет
площадь раньше экрана.
Показать классу
Закрасьте все клетки фигуры щелчком и посмотрите,
сходится ли ручной счёт с формулой.
Площадь — это число клеток внутри фигуры.
5 из 7
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Площадь — сколько места внутри; измеряется в см², м².
Прямоугольник: $S = ab$; квадрат: $S = a \cdot a$.
Треугольник по клеткам — половина прямоугольника.
Сложную фигуру режут на прямоугольники или достраивают.
Равный периметр не означает равную площадь.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.