Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Площадь фигуры
Что такое площадь, чем она отличается от периметра, как считать площадь по клеткам и как разрезать сложную фигуру на простые.
Главная идея:Площадь — это то, сколько места фигура занимает. Её измеряют квадратиками: сколько единичных квадратов помещается внутри. Периметр меряет границу, площадь — внутренность; путать их нельзя.
Сложную фигуру режут на прямоугольники, считают каждый и складывают. Иногда удобнее достроить до большого прямоугольника и вычесть лишнее.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Площадь и периметр — про разное
Периметр
Площадь
Что меряет
границу
внутренность
Из жизни
длина забора
сколько травы посеять
Единицы
см, м
см², м²
Как считают
складывают стороны
считают квадратики
У двух фигур может быть одинаковый периметр
и разная площадь. Квадрат $4 \times 4$ и прямоугольник $1 \times 7$:
периметр у обоих 16, а площади 16 и 7.
Раздел 2
Считаем по клеткам
Если фигура нарисована на клетчатой бумаге, площадь —
это просто число клеток внутри. Целые клетки считают по одной,
а половинки складывают попарно.
Сначала сосчитайте целые клетки.
Потом половинки: две половинки дают одну целую клетку.
Прямоугольник считать по одной клетке не надо — достаточно
умножить стороны.
Треугольник, у которого катеты идут по клеткам, —
это половина прямоугольника. Значит его площадь вдвое меньше.
Раздел 3
Разрезать или достроить
Для ступенчатой фигуры есть два приёма, и оба
приводят к одному ответу.
Разрезать на прямоугольники, посчитать каждый и сложить.
Достроить до большого прямоугольника и вычесть то,
чего не хватает.
Выбирайте то, где меньше кусков. Если вырезан один
уголок — быстрее достроить и вычесть.
Попробуйте сами
Сосчитайте клетки
Закрасьте все клетки фигуры щелчком и посмотрите,
сходится ли ручной счёт с формулой.
Площадь — это число клеток внутри фигуры.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают площадь с периметром: складывают стороны вместо умножения.
Пишут площадь в линейных единицах — «24 см» вместо «24 см²».
Считают, что при равном периметре площади обязательно равны.
При счёте по клеткам забывают сложить половинки.
Разрезав фигуру, складывают не все куски.
Коротко
Шпаргалка
Площадь — сколько места внутри; измеряется в см², м².
Прямоугольник: $S = ab$; квадрат: $S = a \cdot a$.
Треугольник по клеткам — половина прямоугольника.
Сложную фигуру режут на прямоугольники или достраивают и вычитают.
Равный периметр не означает равную площадь.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.