Положительные и отрицательные числа

Знак — это направление

потеплело на 3 → +3 · похолодало на 3 → −3

Плюс — вверх, вправо, прибыль. Минус — вниз, влево, убыль.

Величина одна и та же — три градуса. Разное только направление.

«Похолодало на 5» записывают как $-5$, а не $+5$: знак несёт смысл, и потерять его — потерять половину условия.

Что спросить у класса

Как записать «спустились на 2 этажа»?
А «начислили 300 рублей»?
Что означает $-40$ на банковском счёте?

1 из 7

Шкалы с нулём посередине

термометр · этажи · счёт в банке · время до и после

Отрицательные числа появляются там, где у шкалы есть ноль посередине, а не в начале.

Ноль на такой шкале не означает «ничего нет». Ноль градусов — вполне определённая температура, а не отсутствие погоды.

На шкале длины или массы отрицательных чисел нет: там ноль — это начало, дальше некуда.

Что спросить у класса

Бывает ли отрицательная длина?
Что означает 0 °C?
Назовите свою шкалу с нулём посередине.

2 из 7

«Стало» и «изменилось на» — разное

было −5, потеплело на 3 → стало −2

Вопросы звучат похоже, а отвечают на разное.

Стало $=$ было $+$ изменение.
$-5 + 3 = -2$.

«Изменилось на 3» — это про шаг. «Стало $-2$» — про новое положение. Спутать их значит ответить не на тот вопрос.

Что спросить у класса

Было $-8$, похолодало на 4 — что стало?
Было $-8$, стало $-3$ — на сколько изменилось?
Какая формула связывает эти три числа?

3 из 7

Что больше на шкале

$-100 < 1$

Сто больше единицы, а $-100$ меньше $1$: минус переворачивает порядок.

Любое положительное больше любого отрицательного.
Ноль больше всех отрицательных.
Из двух отрицательных больше то, что ближе к нулю.

Проверка термометром: $-2$ теплее, чем $-20$, хотя двадцать больше двух.

Что спросить у класса

Что теплее: $-2$ или $-20$?
Что больше: $-100$ или $1$?
Где на прямой стоят числа побольше?

4 из 7

Посмотрим на шкале

Меняем величину и следим за знаком. Пусть класс проговаривает направление словами.

Показать классу

Выберите шкалу, задайте «было» и «изменение». Обратите внимание: «стало» и «на сколько изменилось» — разные числа.

Было −6

Изменение +9

Для шкал нужен включённый JavaScript. Словами: стало = было + изменение. Похолодало, спустились, списали — это минус; потеплело, поднялись, начислили — плюс.

5 из 7

Проверьте себя

Вопросы по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

6 из 7

Главное

Знак — направление, число — величина.
Похолодало, спустились, списали — минус; потеплело, начислили — плюс.
Стало $=$ было $+$ изменение.
Любое положительное больше любого отрицательного.
Из двух отрицательных больше то, что ближе к нулю.

7 из 7

Положительные и отрицательные числа

Знак — это направление

Шкалы с нулём посередине

«Стало» и «изменилось на» — разное

Что больше на шкале

Посмотрим на шкале

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием