Математика · 6 класс · Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа
Как знак числа читается на настоящих шкалах — термометре, этажах, счёте матча и балансе счёта — и что значит «изменилось на».
Главная идея: Знак числа — это направление. Плюс — вверх, вправо, прибыль; минус — вниз, влево, убыль. Само число говорит, насколько, а знак — в какую сторону. Поэтому «упало на 3» и «выросло на 3» — это $-3$ и $+3$.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Шкалы, у которых есть ноль посередине
Шкала
Что значит плюс
Что значит минус
Термометр
тепло
мороз
Этажи
над землёй
подземные
Высота
над уровнем моря
ниже уровня моря
Счёт в банке
деньги есть
долг
Время до старта
после запуска
до запуска
Ноль на такой шкале — не «ничего нет», а точка
отсчёта: $0\,^\circ$C — это вполне определённая температура.
Раздел 2
«Стало» и «изменилось на» — разные вещи
Одно число говорит, где мы находимся. Другое — насколько
и куда сдвинулись. Путать их — главная ошибка темы.
Было $-5\,^\circ$, потеплело на $8$ градусов.
Изменение $+8$, а стало $-5 + 8 = 3\,^\circ$.
«Похолодало на 4» — изменение $-4$.
«Поднялись на 6 этажей» — изменение $+6$.
«Списали 300 рублей» — изменение $-300$.
Чтобы узнать, что стало, изменение прибавляют к тому, что было.
Раздел 3
Что больше на шкале
Любое положительное больше любого отрицательного —
даже если отрицательное «выглядит крупнее».
$-100 < 1$. Сто рублей долга — это меньше, чем
один рубль в кармане, хотя сотня и кажется большим числом.
Положительное $>$ ноль $>$ отрицательное.
Из двух отрицательных больше то, что ближе к нулю.
На термометре «больше» значит «теплее», а не «дальше от нуля».
Попробуйте сами
Где в жизни встречается минус
Выберите шкалу, задайте «было» и «изменение».
Обратите внимание: «стало» и «на сколько изменилось» — разные числа.
−6
+9
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают «стало» и «изменилось на».
Считают, что $-100$ больше $1$, потому что 100 больше 1.
Забывают знак у изменения: «похолодало на 5» записывают как $+5$.
Думают, что ноль на шкале означает отсутствие величины.
При погашении долга складывают вместо того, чтобы прибавлять к отрицательному.