Строить симметричную фигуру целиком не нужно: достаточно построить образы вершин и соединить их в прежнем порядке. По клеткам это сводится к счёту.
Образ одной точки
3 клетки до оси → 3 клетки за осью, по той же строке
Ведём от точки перпендикуляр к оси, считаем клетки
до неё и столько же откладываем за ней.
Расстояние до оси и после — одинаковое,
строка та же.
Две частые ошибки: отложить за осью другое
расстояние и вести линию к оси наискось. Перпендикуляр обязателен —
иначе точка уедет вбок.
Что спросить у класса
Сколько клеток откладываем за осью?
Под каким углом ведём линию?
Где окажется точка, если она уже на оси?
1 из 7
Образ фигуры
вершины → соединить в том же порядке
Фигуру строят по вершинам: каждой находят образ,
а потом соединяют их в прежнем порядке — A с B, B с C
и так далее.
Соединить в другом порядке — значит получить
другую фигуру: вместо четырёхугольника выйдет самопересекающаяся
ломаная.
Стороны при отражении не меняют длину, а фигура
не меняет размер — только сторону, куда смотрит.
Что спросить у класса
Что строим сначала — стороны или вершины?
В каком порядке соединяем?
Изменится ли длина стороны при отражении?
2 из 7
Если симметрия центральная
продолжить отрезок за центр на ту же длину
Соединяем точку с центром и продолжаем отрезок
за центр ровно на такую же длину.
Центр обязан оказаться серединой. Отложить отрезок
в сторону от центра, не проходя через него, — значит построить
не то.
По клеткам это удобно считать по двум направлениям:
сколько вправо и вверх до центра, столько же влево и вниз после.
Что спросить у класса
Через какую точку обязан пройти отрезок?
Какой длины откладываем вторую часть?
Как считать по клеткам?
3 из 7
Как проверить построение
перегнуть лист по оси — должно совпасть
Самая надёжная проверка — та же, с которой начинали:
перегнуть лист по оси. Если построено верно, фигуры лягут
одна на другую.
Проверка на глаз тоже работает: у симметричных
фигур одинаковые стороны и углы, а расстояния до оси совпадают
у каждой пары вершин.
Что спросить у класса
Как проверить, не перегибая лист?
Что должно совпасть у пары вершин?
Что делать, если не совпало?
4 из 7
Построим
Отмечаем вершины по очереди. Пусть класс называет
координаты следующей раньше экрана.
Показать классу
Постройте отражение в тетради, а потом нажмите
«Показать образ» и сверьтесь.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Образ точки: перпендикуляр к оси и такое же расстояние за ней.
По клеткам: сколько до оси, столько же после, по той же строке.
Фигуру строим по вершинам и соединяем в прежнем порядке.
Центральная симметрия: продолжить отрезок за центр на ту же длину.
Проверка — перегнуть лист по оси.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.