Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: симметрия
Построение симметричных фигур
Как построить образ точки и фигуры при отражении в прямой и при повороте вокруг центра — по клеткам и с угольником.
Главная идея: Строить симметричную фигуру целиком не нужно: достаточно построить образы вершин и соединить их в том же порядке. Для оси считают клетки до неё и столько же откладывают за ней; для центра продолжают отрезок за центр на такую же длину.
По клеткам строить проще всего: расстояние до оси и от оси одинаковое, а сама линия отражения идёт перпендикулярно оси.
В школе на тему отводится
3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Образ точки
Чтобы построить точку, симметричную данной относительно
прямой:
из точки опускают перпендикуляр на ось;
измеряют расстояние до оси;
откладывают такое же расстояние по другую сторону.
На клетчатой бумаге перпендикуляр и линейка не нужны:
достаточно посчитать клетки. Три клетки до оси — три клетки за ней,
по той же строке.
Для центральной симметрии соединяют точку с центром,
продолжают отрезок за центр и откладывают ту же длину.
Раздел 2
Образ фигуры
Фигуру не отражают целиком — отражают её вершины,
а потом соединяют их в прежнем порядке.
Отметить все вершины исходной фигуры.
Построить образ каждой.
Соединить образы теми же сторонами.
Размеры при симметрии не меняются: длины сторон и
величины углов у образа те же. Меняется только положение — и
«ориентация»: отражение переворачивает фигуру, как перчатка с левой руки
становится правой.
Частая ошибка — соединить образы в другом порядке.
Тогда получится не отражение, а перекрученная фигура: следите за
буквами вершин.
Раздел 3
Как проверить построение
Перегибом: сложить лист по оси — фигуры должны совпасть.
Линейкой: расстояния от оси до пары точек равны.
Угольником: отрезок между точкой и образом перпендикулярен оси.
По сторонам: длины сторон у фигуры и образа совпадают.
Если хотя бы одна проверка не сходится, ошибка
почти всегда в одной вершине — остальные обычно построены верно.
Попробуйте сами
Отражение по клеткам
Постройте отражение в тетради, а потом нажмите
«Показать образ» и сверьтесь.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Откладывают за осью не то расстояние, что было до неё.
Ведут линию к оси не под прямым углом.
Соединяют образы вершин в неверном порядке.
При центральной симметрии откладывают отрезок не через центр.
Строят образ «на глаз», не считая клетки.
Коротко
Шпаргалка
Образ точки: перпендикуляр к оси и такое же расстояние за ней.
По клеткам: сколько до оси, столько же после, по той же строке.
Фигуру строим по вершинам и соединяем в прежнем порядке.
Центральная симметрия: продолжить отрезок за центр на ту же длину.
Проверка — перегнуть лист по оси.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.