Диагонали выдают фигуру: у прямоугольника они равны, у ромба перпендикулярны, у квадрата верно и то и другое. Две приметы, и по ним фигуру можно опознать не глядя на стороны.
Стороны и углы
прямоугольник: все углы прямые, стороны попарно равны
Повторим коротко: у прямоугольника все четыре угла
прямые, противоположные стороны равны и параллельны. У квадрата
вдобавок равны все стороны.
Отсюда: $P = 2(a + b)$, а у квадрата $P = 4a$.
Находя сторону квадрата по периметру, делят
на 4, а не на 2. Сторон-то четыре.
Что спросить у класса
Сколько прямых углов у прямоугольника?
Найдите сторону квадрата, если $P = 36$ см.
А вторую сторону прямоугольника, если $P = 30$ и $a = 10$?
1 из 6
Диагонали выдают фигуру
равны → прямоугольник · перпендикулярны → ромб
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
У квадрата верно и то и другое.
Приметы путают постоянно: «равны» приписывают
ромбу, «перпендикулярны» — прямоугольнику. Запоминать проще так:
у ромба стороны равны, а диагонали разные; у прямоугольника
наоборот.
Пополам диагонали делятся у любого
параллелограмма — это общее свойство, а не примета.
Что спросить у класса
Какая примета у прямоугольника?
А у ромба?
У какой фигуры диагонали делятся пополам?
2 из 6
От центра до вершины — половина
диагональ 10 см → от центра 5 см
Точка пересечения делит каждую диагональ пополам.
Значит расстояние от центра до любой вершины — половина диагонали.
У прямоугольника все четыре таких расстояния
равны: диагонали равны и делятся пополам.
Взять целую диагональ там, где нужна
половина, — частая ошибка в задачах про центр.
Что спросить у класса
Диагональ 14 см — сколько от центра до вершины?
Равны ли эти расстояния у ромба?
Почему у прямоугольника они равны?
3 из 6
Посмотрим на диагонали
Меняем фигуру и следим за диагоналями. Пусть класс
называет фигуру по одним только диагоналям.
Показать классу
Посмотрите на фигуру и назовите её вид.
Красным показаны диагонали — по ним фигуру тоже можно узнать.
Равные стороны — ромб. Прямые углы — прямоугольник.
И то, и другое — квадрат. Одна пара параллельных — трапеция.
4 из 6
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
У квадрата верно и то и другое.
От центра до вершины — половина диагонали.
Сторона квадрата $= P : 4$.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.