Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Прямоугольник и квадрат: стороны, углы, диагонали
Свойства сторон, углов и диагоналей прямоугольника и квадрата — и как по диагоналям узнать фигуру.
Главная идея: У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. У квадрата к этому добавляется ещё одно: диагонали перпендикулярны. По одним только диагоналям фигуру можно опознать.
Красным показаны диагонали. У квадрата угол между ними прямой — это и отличает его от вытянутого прямоугольника.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Стороны и углы
У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны,
все четыре угла прямые.
У квадрата равны все стороны, углы тоже прямые.
Соседние стороны прямоугольника обычно называют длиной и шириной,
но это одно и то же понятие — сторона.
Прямой угол — $90^\circ$. Четыре прямых угла дают
$360^\circ$ — как и должно быть у любого четырёхугольника.
Раздел 2
Диагонали выдают фигуру
Что известно о диагоналях
Какая это фигура
делятся пополам
параллелограмм
делятся пополам и равны
прямоугольник
делятся пополам и перпендикулярны
ромб
делятся пополам, равны и перпендикулярны
квадрат
Это же различение спрашивают на ОГЭ в задании №19.
Запомнить помогает пара слов: равны — прямоугольник,
перпендикулярны — ромб.
Раздел 3
Что из этого считают
Половина диагонали — это отрезок от центра до вершины.
У прямоугольника все четыре такие половинки равны между собой.
Диагональ прямоугольника 10 см. Тогда от точки
пересечения до любой вершины ровно $10 : 2 = 5$ см.
Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.
Диагонали делят его на четыре треугольника равной площади.
Периметр квадрата со стороной $a$ равен $4a$, площадь — $a \cdot a$.
Попробуйте сами
Проверьте фигуру по диагоналям
Посмотрите на фигуру и назовите её вид.
Красным показаны диагонали — по ним фигуру тоже можно узнать.
Равные стороны — ромб. Прямые углы — прямоугольник.
И то, и другое — квадрат. Одна пара параллельных — трапеция.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.