Развёртка — выкройка фигуры: разрезали по рёбрам и разложили на плоскости. Грани при этом не меняют размеров, поэтому площадь поверхности удобно считать именно по ней.
Из чего состоят развёртки
куб — 6 квадратов · цилиндр — прямоугольник и 2 круга · конус — круг и сектор
Куб — шесть равных квадратов.
Параллелепипед — шесть прямоугольников, попарно равных.
Цилиндр — прямоугольник (боковая поверхность) и два круга.
Конус — круг и сектор круга.
У шара развёртки нет: его поверхность нельзя
разложить на плоскости без разрывов. Поэтому глобус не превращается
в карту без искажений.
Что спросить у класса
Во что разворачивается боковая поверхность цилиндра?
Чем развёртка конуса отличается от цилиндра?
Почему у шара нет развёртки?
1 из 6
Соберётся или нет
шесть квадратов — не всегда куб
Не всякие шесть квадратов складываются в куб:
некоторые при сворачивании накладываются друг на друга.
Различных развёрток у куба одиннадцать.
Лучшая проверка — ножницы и клей. После двух-трёх
собранных выкроек ученик начинает видеть это на глаз.
Что спросить у класса
Соберётся ли куб из шести квадратов в ряд?
Какая грань окажется напротив выделенной?
Сколько всего разных развёрток у куба?
2 из 6
Площадь поверхности по развёртке
куб: $S = 6a^2$ · коробка: $S = 2(ab + bc + ac)$
Разложенная фигура — несколько плоских фигур
на столе. Сложили их площади — получили площадь поверхности.
У куба шесть равных граней: $S = 6a^2$.
У коробки три пары: $S = 2(ab + bc + ac)$.
Посчитать $a \cdot a$ и остановиться — значит
найти площадь одной грани, а не всей поверхности.
Что спросить у класса
Найдите площадь поверхности куба с ребром 4 см.
Почему в формуле коробки двойка?
В каких единицах ответ?
3 из 6
Свернём выкройку
Складываем развёртку на экране. Пусть класс угадывает,
соберётся ли фигура, до того как она свернётся.
Показать классу
Перед вами шесть квадратов. Свернётся ли из них куб?
Подсказка: в одном ряду не должно быть больше четырёх
квадратов, и нельзя, чтобы четыре квадрата окружали один со всех сторон.
4 из 6
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
Развёртка — выкройка фигуры, разложенная на плоскости.
Куб: шесть равных квадратов, $S = 6a^2$.
Параллелепипед: $S = 2(ab + bc + ac)$.
Цилиндр: прямоугольник и два круга; конус: круг и сектор.
У шара развёртки нет.
6 из 6
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.