Движение, покупки и работа — один и тот же тип задачи. В каждой одна величина равна произведению двух других, и решаются они одинаково: таблицей из трёх столбцов.
Три сюжета — одна модель
s = v · t · стоимость = цена · количество · работа = производительность · время
Посмотрим на три задачи подряд: про поезд, про тетради
и про насос. Условия разные, а устройство одно.
Всюду целое = один множитель · другой множитель.
Значит и приёмов ровно два: целое ищем умножением,
а любой из множителей — делением.
Что спросить у класса
Что здесь целое: расстояние или скорость?
Какое действие ищет цену, если известны стоимость и количество?
Назовите четвёртый сюжет с такой же моделью.
1 из 7
Таблица вместо размышлений
три столбца · строка на каждого участника
Рисуем таблицу: три столбца по названиям величин
и по строке на каждого участника — на каждый поезд, на каждого
покупателя, на каждый насос.
Данные из условия расставляются по клеткам.
Пустая клетка — то, что надо найти.
После этого решать почти нечего: в строке, где
известны две клетки из трёх, третья находится одним действием.
Что спросить у класса
Сколько строк в таблице, если в задаче два пешехода?
С какой строки начинать — где известны две клетки?
Зачем таблица, если условие короткое?
2 из 7
Порядок разбора
что найти → что известно → чего не хватает
Прочитать вопрос и подчеркнуть, что именно ищем.
Занести известное в таблицу.
Найти строку, где известны две клетки, и заполнить третью.
Повторять, пока не дойдём до искомого.
Складывать можно только одноимённые величины:
расстояния с расстояниями, деньги с деньгами. Складывать скорости
двух пешеходов имеет смысл только в задаче на встречное движение —
и это отдельный разговор.
Что спросить у класса
Что подчёркиваем в первую очередь?
Можно ли сложить 40 км/ч и 2 часа?
Как понять, что задача решена?
3 из 7
Проверка смыслом
скорость пешехода 400 км/ч — где-то ошибка
Последний шаг — посмотреть на ответ и спросить себя,
бывает ли так.
Пешеход идёт 4–5 км/ч, а не 400.
Тетрадь стоит десятки рублей, а не тысячи.
Если ищем часть, она не может выйти больше целого.
И ответ пишем с наименованием: «6,2» — не ответ,
ответ — «6,2 кг». Наименование заодно ловит перепутанное действие.
Что спросить у класса
Какой ответ в этой задаче был бы неправдоподобным?
Ответили на вопрос задачи или на промежуточный?
Зачем в ответе наименование?
4 из 7
Заполним таблицу
Разбираем задачу по клеткам. Пусть класс называет,
какую клетку заполнить следующей.
Показать классу
Три разных сюжета — одна и та же тройка величин.
Переключайте: меняются только названия.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Движение, покупки и работа — одна модель: целое = произведение двух величин.
Целое ищем умножением, множитель — делением.
Данные — в таблицу из трёх столбцов, по строке на участника.
Складывать можно только одноимённые величины.
Проверка смыслом и наименование в ответе — обязательны.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.