Движение, покупки и работа: почему это одна и та же задача, как заполнять таблицу и в какой момент выбирать умножение, а в какой деление.
Главная идея: Все три сюжета устроены одинаково: одна величина равна произведению двух других. Скорость на время даёт расстояние, цена на количество — стоимость, производительность на время — работу. Поэтому и решаются они одинаково: заполняем таблицу из трёх столбцов, а неизвестный множитель находим делением.
В школе на тему отводится
6 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Три сюжета — одна модель
Движение: $s = v \cdot t$ — расстояние, скорость, время.
Покупки: стоимость $=$ цена $\cdot$ количество.
Работа: работа $=$ производительность $\cdot$ время.
Первая величина в каждой паре — это «сколько за одну
единицу»: километров за час, рублей за штуку, деталей за час. Вторая —
сколько таких единиц. Их произведение и есть целое.
Отсюда правило поиска: целое ищем умножением,
любой множитель — делением. Больше в этой теме правил нет.
Раздел 2
Таблица вместо размышлений
Надёжный способ не запутаться — выписать данные в таблицу
из трёх столбцов, по строке на каждого участника.
«Автобус ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч, потом ещё 2 ч со
скоростью 80 км/ч. Каков весь путь?» Заполняем две строки: $60 \cdot 3 = 180$
и $80 \cdot 2 = 160$, складываем: 340 км.
Складывать можно только одноимённые величины:
расстояния с расстояниями, время со временем. Складывать скорости
в такой задаче нельзя — средняя скорость считается иначе:
весь путь разделить на всё время.
Раздел 3
Порядок разбора
Понять, о какой тройке речь, и выписать три столбца.
Занести известные числа — обычно их два-три.
Найти недостающие: целое умножением, множитель делением.
Ответить на вопрос задачи, а не на первый посчитанный.
Проверка смыслом занимает секунду. Скорость пешехода
вышла 400 км/ч, а цена ручки — 3 копейки? Значит где-то перепутано
умножение с делением.
И последнее: в ответе всегда пишут наименование. «Получилось
340» — не ответ. Ответ — «340 км».
Попробуйте сами
Одна тройка на три сюжета
Три разных сюжета — одна и та же тройка величин.
Переключайте: меняются только названия.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Складывают скорости вместо того, чтобы складывать расстояния.
Ищут множитель умножением: цену получают, умножая стоимость на количество.
Отвечают на промежуточный вопрос, а не на вопрос задачи.
Не проверяют ответ смыслом: скорость пешехода 400 км/ч не смущает.
Забывают наименование: «получилось 340» вместо «340 км».
Коротко
Шпаргалка
$s = v \cdot t$, стоимость $=$ цена $\cdot$ количество, работа $=$ производительность $\cdot$ время.
Целое ищем умножением, множитель — делением.
Данные — в таблицу из трёх столбцов, по строке на участника.
Складывать можно только одноимённые величины.
Проверка смыслом и наименование в ответе — обязательны.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.