Загрузка заданий...
Вариант 1276 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 04.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
Ответ: 108
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
Ответ: 300
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{1} + \frac{1}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{1} + \frac{1}{5}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{1}) + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\).
Получили дробь \(\frac{16}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(3,2\).
Ответ: \(3,2\).
Ответ: 3,2
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 4 < a < 5.
Проверим варианты ответа:
1) -a > -5 ⇔ a < 5 — верно.
2) \(\frac{1}{a} < 0\) ⇔ a < 0 — неверно.
3) a - 4 < 0 ⇔ a < 4 — неверно.
4) 5 - a < 0 ⇔ a > 5 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{40} + \sqrt{250})\sqrt{10}$$
Решение
Вычислим выражение: (√40 + √250)·√10.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √40 = 2√10, √250 = 5√10.
Тогда получаем (2√10 + 5√10)·√10 = 7√10·√10.
Так как √10·√10 = 10, имеем 7·10 = 70.
Ответ: 70.
Ответ: 70
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x + 5y = -11 \\ 7x - 5y = -101 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
7x + 5y = -11
7x - 5y = -101
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 7, а второе — на 7.
Получим:
\((7x + 5y = -11) \cdot 7\): 49x + 35y = -77
\((7x - 5y = -101) \cdot 7\): 49x - 35y = -707
Вычтем второе уравнение из первого:
70y = 630
y = 630 / 70 = 9
Подставим y = 9 в первое уравнение:
7x + 5y = -11
Получаем x = -8.
Ответ: (-8;9)
Ответ: -8;9
10
Статистика, вероятности
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 24 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 30.
Благоприятных исходов: 24 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{24}{30}\) = 0,8.
Ответ: 0,8.
Ответ: 0,8
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) \(y = \dfrac{1}{3}x + 1\)
Б) \(y = -2x^2 - 10x - 13\)
В) \(y = -\dfrac{9}{x}\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.
Ответ: 132
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.
Решение
Подставим t = 13 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(13 − 5) = 238.
Ответ: 238.
Ответ: 238
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 3)(x - 1) ≥ 0
Решение
Нули выражения: x = -3 и x = 1. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 1 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 3)(x - 1) >= 0 получаем решение (-∞;-3] ∪ [1;+∞). Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 22 мест, а в восьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (37 - 22) / (8 - 3) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a3 - (3 - 1)·d = 22 - 2·3 = 16.
Последний ряд: a19 = a₁ + (19 - 1)·d = 16 + 18·3 = 70.
Ответ: 70.
Ответ: 70
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 11/8, BC = 24. Найдите AC.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg B = AC / BC.
Значит, AC = BC · tg B = 24 · \(\frac{11}{8}\) = 33.
Ответ: 33.
Ответ: 33
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
Решение
Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.
a = 2r = 2 · 16 = 32.
S = a² = 32² = 1024.
Ответ: 1024.
Ответ: 1024
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов равнобедренной трапеции равен 99°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В равнобедренной трапеции соседние углы при боковой стороне supplementary.
Искомый угол равен 180° - 99° = 81°.
Ответ: 81.
Ответ: 81
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка AM?
Решение
Точка M лежит на стороне треугольника. Определяем соотношение по клеткам.
M делит AB: вектор AM=(0,75; 1,5)=\(\frac{1}{4}\)·AB=(3,6). BM=3·AM.
Ответ: 3.
Ответ: 3
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \((x-4)^4-4(x-4)^2-21=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: уравнение биквадратное по \((x-4)\). Делаем замену \(t=(x-4)^2\ge0\).
Шаг 1. После замены \((x-4)^4=t^2\) и \((x-4)^2=t\). Уравнение:
\(t^2-4t-21=0\).
Шаг 2. Дискриминант: \(D=16+84=100\), \(\sqrt{D}=10\).
\(t_1=\dfrac{4+10}{2}=7,\quad t_2=\dfrac{4-10}{2}=-3\).
Шаг 3. Так как \(t=(x-4)^2\ge0\), значение \(t=-3\) не подходит. Берём \(t=7\).
Шаг 4. Решаем \((x-4)^2=7\):
\(x-4=\pm\sqrt{7}\Rightarrow x=4\pm\sqrt{7}\).
Ответ: \(4-\sqrt{7};\quad 4+\sqrt{7}\).
Правильный ответ: 4-√7;4+√7
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся в одном направлении. Относительная скорость:
93 − 3 = 90 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 90 × 1000 / 3600 = 25 м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 8 с, значит его длина:
25 × 8 = 200 м.
Ответ: 200.
Правильный ответ: 200
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+6x+7,& x\ge -4,\\x+10,& x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-2}∪(-1;6).
Ответ: {-2}∪(-1;6).
Правильный ответ: {-2}∪(-1;6)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: центр ромба — центр вписанной окружности, расстояние до стороны = радиус r.
Шаг 1. Обозначим сторону ромба a, острый угол α.
Радиус вписанной окружности r = a·sin α, а половина диагонали d₁/2 = a·cos(α/2) = a·sin(90°−α/2).
Шаг 2. По условию r = 11, диагональ = 44 = 4r.
Значит диагональ = 4·11, то есть a·2·cos(α/2) = 4·a·sin α/2.
Упрощая: cos(α/2) = 2·sin(α/2)·cos(α/2) ⟹ 1 = 2·sin(α/2), sin(α/2) = \(\frac{1}{2}\), α/2 = 30°, α = 60°.
Шаг 3. Острый угол = 60°, тупой угол = 120°.
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: два треугольника с общим основанием и равными высотами имеют равные площади.
Шаг 1. △ABD и △CBD — разные, но оба имеют основание BD.
BC ∥ AD ⟹ △ABC и △DBC имеют одинаковую высоту до прямой BC.
S(△ABD) = S(△ACD) (общее основание AD, одинаковая высота от BC ∥ AD).
Шаг 2. Вычтем из обеих частей S(△APD) (общую часть):
S(△APB) = S(△CPD). ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 12, AC = 72, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: BD ⊥ AO; центр O описанной окружности — AO является серединным перпендикуляром к BC.
Шаг 1. O — центр описанной окружности △ABC. AO — это не медиана, а направление из A к O.
Шаг 2. BD ⊥ AO. Рассмотрим проекцию: в треугольнике ABD ∠BDA = 90° (BD ⊥ AO, т.е. BD ⊥ AD?).
Точнее: AO — биссектриса ∠BAC тогда и только тогда, когда AB = AC. Иначе используем другой подход.
Шаг 3. Из подобия △ABD ~ △ACB (доказывается через равенство углов):
AD/AB = AB/AC ⟹ AD = AB²/AC = 12²/72 = 144/72.
Шаг 4. CD = AC − AD = 72 − 144/72 = 70.
Ответ: 70.
Правильный ответ: 70
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.