Загрузка заданий...
Вариант 1783 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 3, кладовая — 4, спальня — 5, кухня — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 3458.
Ответ: 3458
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,16 = 24,64 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,64 / 0,16 = 154.
В одной упаковке 5 штук, значит понадобится 31 упаковка.
Ответ: 31.
Ответ: 31
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 36 · 0,16 = 5,76 кв. м.
Ответ: 5,76.
Ответ: 5,76
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.
Ответ: 500.
Ответ: 500
5
Задание 5
1 балл
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5 000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2 300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1 900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6 300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.
Решение
Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.
Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.
Модель К: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.
Наименьшая стоимость у модели К: 28 800 руб.
Ответ: 28 800.
Ответ: 28800
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$4,5 - \frac{1}{25} \cdot 0,025$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(4,5 - \frac{1}{25} \cdot 0,025\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{25}) \cdot 0,025 = 0,001\).
Шаг 2: \((4,5) - 0,001 = 4,499\).
Получили результат \(4,499\).
Ответ: \(4,499\).
Ответ: 4,499
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какому из следующих чисел соответствует точка A на координатной прямой?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 2 и 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-63}{16}\) ≈ -3,9375
2) -3,1 ≈ -3,1
3) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ≈ 0,866
4) \(\sqrt{8}\) ≈ 2,8284
Точке A соответствует вариант 4.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{28} + \sqrt{112})\sqrt{7}$$
Решение
Вычислим выражение: (√28 + √112)·√7.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √28 = 2√7, √112 = 4√7.
Тогда получаем (2√7 + 4√7)·√7 = 6√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 6·7 = 42.
Ответ: 42.
Ответ: 42
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -x - 4y = 10 \\ -5x + 3y = 27 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-x - 4y = 10
-5x + 3y = 27
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на -1.
Получим:
\((-x - 4y = 10) \cdot -5\): 5x + 20y = -50
\((-5x + 3y = 27) \cdot -1\): 5x - 3y = -27
Вычтем второе уравнение из первого:
23y = -23
y = -23 / 23 = -1
Подставим y = -1 в первое уравнение:
-x - 4y = 10
Получаем x = -6.
Ответ: (-6;-1)
Ответ: -6;-1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.4 и 0.6: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.25, по нижнему 0.875.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.4 · 0.25 = 0.1.
Нижний путь: 0.6 · 0.875 = 0.525.
Складываем: 0.1 + 0.525 = 0.625.
Ответ: 0,625
Ответ: 0,625
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) \(y = -x^2 + 7x - 7\)
Б) \(y = \dfrac{9}{x}\)
В) \(y = -\dfrac{1}{5}x - 5\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец.
Решение
Подставим n = 6 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·6 = 30600.
Ответ: 30 600.
Ответ: 30 600
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,1 \geqslant -7,9 \\ x − 1 \leqslant -3 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-8;-2]. Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,9, d = 0,1, n = 6.
Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6,9.
Ответ: 6,9.
Ответ: 6,9
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Решение
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.
Значит, c = 20.
Ответ: 20.
Ответ: 20
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.
r = (8√3 · √3) / 6 = \(\frac{24}{6}\) = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Решение
Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.
h₁ = 30 / 6 = 5, h₂ = 30 / 10 = 3.
Требуемая высота равна 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Решение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
По клеткам основания равны 3 и 9.
m = (3 + 9) / 2 = 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно: S = \(\frac{1}{2}\) ab sin γ, а sin γ ≤ 1, значит S ≤ ab/2 < ab.
2) Неверно: средняя линия равна полусумме оснований.
3) Верно: по признаку подобия по двум углам.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: делаем замену \(t=\frac{1}{x}\), чтобы свести к квадратному уравнению.
Шаг 1. Обозначим \(t=\frac{1}{x}\). Тогда \(\frac{1}{x^2}=t^2\). Уравнение становится:
\(t^2+4t-12=0\).
Шаг 2. Находим корни. Дискриминант: \(D=4^2+4\cdot12=16+48=64\), \(\sqrt{D}=8\).
\(t_1=\dfrac{-4+8}{2}=2,\quad t_2=\dfrac{-4-8}{2}=-6\).
Шаг 3. Обратная замена \(x=\frac{1}{t}\):
Если \(t=2\): \(x=\dfrac{1}{2}\).
Если \(t=-6\): \(x=-\dfrac{1}{6}\).
Шаг 4. Проверяем ОДЗ: \(x\ne0\) — оба корня удовлетворяют.
Ответ: \(-\dfrac{1}{6};\quad \dfrac{1}{2}\).
Правильный ответ: -1/6;1/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время движения, используя формулу t = S/v.
Шаг 1. Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого — (x + 30) км/ч.
Шаг 2. Первый прибывает на 3 ч раньше, значит его время меньше:
540/x − 540/(x+30) = 3.
Шаг 3. Умножаем обе части на x·(x+30):
540·(x+30) − 540·x = 3·x·(x+30).
Шаг 4. Левая часть упрощается до 540·30 = 16200. Получаем:
3x² + 90x − 16200 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 90² + 4·3·16200 = 202500, √D = 450.
x = (−90 + 450) / (2·3) = 60 (берём положительный корень).
Шаг 6. Скорость первого: 60 + 30 = 90 км/ч.
Ответ: 90.
Правильный ответ: 90
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+6,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+6,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-7,25; -5; 5 \).
Ответ: \( -7,25; -5; 5 \).
Правильный ответ: -7,25; -5; 5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: в прямоугольном треугольнике катет² = гипотенуза · проекция катета на гипотенузу.
Шаг 1. Точка H — основание высоты из B, значит AH — проекция катета AB на гипотенузу AC.
Шаг 2. По свойству: AB² = AH · AC = 5 · 20 = 100.
Шаг 3. AB = √100 = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые EF и CD перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: каждый центр лежит на серединном перпендикуляре к общей хорде.
Шаг 1. EC = ED (оба — радиусы первой окружности).
⟹ точка E равноудалена от C и D
⟹ E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD.
Шаг 2. FC = FD (оба — радиусы второй окружности).
⟹ точка F тоже лежит на том же серединном перпендикуляре.
Шаг 3. Через два разных точки проходит единственная прямая.
Прямая EF совпадает с серединным перпендикуляром к CD.
Следовательно, EF ⟂ CD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 160 ⟹ a+b = 80.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·1280/80 = 32.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=80 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=32:
a = 16, b = 64.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 32·\(\frac{16}{80}\) = 6,4.
Ответ: 6,4.
Правильный ответ: 6,4
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.