Загрузка заданий...
Вариант 2064 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 27.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
Ответ: 108
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
Ответ: 300
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{25} \cdot 0,3$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{25} \cdot 0,3\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{25}) \cdot 0,3 = 0,012\).
Получили результат \(0,012\).
Ответ: \(0,012\).
Ответ: 0,012
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -5 и -4.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-43}{9}\) ≈ -4,7778
2) -0,84 ≈ -0,84
3) \(\sqrt{3}\) ≈ 1,7321
4) \(\sqrt{10}\) ≈ 3,1623
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{32} + \sqrt{18})\sqrt{2}$$
Решение
Вычислим выражение: (√32 + √18)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √32 = 4√2, √18 = 3√2.
Тогда получаем (4√2 + 3√2)·√2 = 7√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 7·2 = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 8x - 8y = -32 \\ 6x + 4y = -24 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
8x - 8y = -32
6x + 4y = -24
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 6, а второе — на 8.
Получим:
\((8x - 8y = -32) \cdot 6\): 48x - 48y = -192
\((6x + 4y = -24) \cdot 8\): 48x + 32y = -192
Вычтем второе уравнение из первого:
-80y = 0
y = 0 / -80 = 0
Подставим y = 0 в первое уравнение:
8x - 8y = -32
Получаем x = -4.
Ответ: (-4;0)
Ответ: -4;0
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 80 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 100.
Благоприятных исходов: 20 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 20/100 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) \(y = -x^2 + 4x - 3\)
Б) \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\)
В) \(y = \dfrac{1}{x}\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5(tF − 32)/9, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -67 градусов по шкале Фаренгейта?
Решение
Подставим t_F = -67 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(-67 − 32)/9 = -55.
Ответ: -55.
Ответ: -55
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 < 49
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² < 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: (-7;7). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 4,5 м, q = \(\frac{1}{3}\).
Пороговая высота равна 15 см = 0,15 м.
После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.
Ответ: 5.
Ответ: 5
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = \(\frac{1}{2}\) · 4 · 9 = \(\frac{36}{2}\) = 18.
Ответ: 18.
Ответ: 18
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы.
По теореме Пифагора AB = 34.
Следовательно, R = AB / 2 = 34 / 2 = 17.
Ответ: 17.
Ответ: 17
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 171°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Решение
Угол между диагональю AC и основанием AD равен 171° - (180° - 64°).
Получаем 171 - 116 = 55°.
Так как основания параллельны, угол с меньшим основанием такой же.
Ответ: 55.
Ответ: 55
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 5 и 12.
Ищем расстояние по теореме Пифагора.
d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Ответ: 13.
Ответ: 13
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(25a-17b+37\), если \(\dfrac{3a-4b+5}{4a-3b+5}=7\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(25a-17b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(3a-4b+5 = 7(4a-3b+5)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(3a-4b+5 = 28a-21b+35\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 25a-17b+30\), откуда \(25a-17b = -30\).
Шаг 4. Вычисляем: \(25a-17b+37 = -30+37 = 7\).
Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 13) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: вторым — 208/x ч, первым — 208/(x+13) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 8 ч больше:
208/x − 208/(x+13) = 8.
Шаг 4. Умножаем на x(x+13):
208·(x+13) − 208·x = 8·x·(x+13).
2704 = 8·x² + 104·x.
8x² + 104x − 2704 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 104² + 4·8·2704 = 10816 + 86528 = 97344, √D = 312.
x = (−104 + 312) / (2·8) = 13 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: второй — 208/13 = 16 ч, первый — 208/26 = 8 ч.
16 − 8 = 8 = 8. ✓
Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Правильный ответ: -3; 3; 3,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB = 4.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.
Шаг 1. Из условия задачи D = 15, AB = 4.
Шаг 2. Формула: D = (AC² − AB²)/AC ⟹ D·AC = AC² − AB².
AC² − 15·AC − 4² = 0.
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: AC² − 15·AC − 16 = 0.
Положительный корень: AC = 16.
Проверка: D = (16² − 4²)/16 = 240/16 = 15. ✓
Ответ: 16.
Правильный ответ: 16
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы углов A и D перпендикулярны — треугольник при их пересечении прямоугольный.
Шаг 1. В параллелограмме ∠A + ∠D = 180° (смежные).
Биссектрисы делят углы пополам: ∠A/2 + ∠D/2 = 90°.
Значит в △K (треугольник при пересечении биссектрис) угол при K равен 90°.
Шаг 2. Рассмотрим одну из биссектрис, например от угла A.
Она отсекает равнобедренный треугольник (два угла при основании равны),
значит расстояние от вершины до K равно половине смежной стороны.
Шаг 3. Из симметричных рассуждений для обеих биссектрис получаем K — середина BC. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 200 ⟹ a+b = 100.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·2000/100 = 40.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=100 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=40:
a = 20, b = 80.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 40·20/100 = 8.
Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.