Загрузка заданий...
Вариант 2284 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 04.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 4758.
Ответ: 4758
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 30 см на 40 см продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
Решение
По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,3 · 0,4 = 0,12 кв. м.
Нужно элементов: 15,36 / 0,12 = 128.
В одной упаковке 5 штук, значит понадобится 26 упаковок.
Ответ: 26.
Ответ: 26
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.
Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Ответ: 98,56.
Ответ: 98,56
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.
Ответ: 50.
Ответ: 50
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
Ответ: 950
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} : \frac{5}{6}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4} : \frac{5}{6}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{4}) : \frac{5}{6} = \frac{9}{10}\).
Шаг 2: \((\frac{7}{4}) - \frac{9}{10} = \frac{17}{20}\).
Получили дробь \(\frac{17}{20}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,85\).
Ответ: \(0,85\).
Ответ: 0,85
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел -0,969, \(\frac{-7}{15}\), \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{15}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -1 и 0.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -0,969 ≈ -0,969
2) \(\frac{-7}{15}\) ≈ -0,4667
3) \(\sqrt{2}\) ≈ 1,4142
4) \(\sqrt{15}\) ≈ 3,873
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{99} + \sqrt{275})\sqrt{11}$$
Решение
Вычислим выражение: (√99 + √275)·√11.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √99 = 3√11, √275 = 5√11.
Тогда получаем (3√11 + 5√11)·√11 = 8√11·√11.
Так как √11·√11 = 11, имеем 8·11 = 88.
Ответ: 88.
Ответ: 88
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 3x - 18 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 + 3x - 18 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = -18.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 3² - 4·1·-18 = 81.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-3 - √81) / 2 = -6
x₂ = (-3 + √81) / 2 = 3
Ответ: -6;3
Ответ: -6;3
10
Статистика, вероятности
1 балл
На экзамене 20 билетов, Сеня не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Всего равновозможных исходов: 20.
Благоприятных исходов: 11 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{11}{20}\) = 0,55.
Ответ: 0,55.
Ответ: 0,55
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки.
Решение
Подставим t = 10 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(10 − 5) = 205.
Ответ: 205.
Ответ: 205
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x − 3,7 \leqslant -1,9 \\ x + 0,3 \leqslant 2,4 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-∞;1,8]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 20, d = 2.
Найдём 9-й член: a9 = a₁ + (9 - 1)·d = 20 + 8·2 = 36.
Ответ: 36.
Ответ: 36
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin ∠ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
S = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.
S = \(\frac{1}{2}\) · 6 · 10 · \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{60}{6}\) = 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.
r = (12√3 · √3) / 6 = \(\frac{36}{6}\) = 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов прямоугольной трапеции равен 72°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В прямоугольной трапеции два угла по 90°, а два других supplementary.
Искомый угол равен 180° - 72° = 108°.
Ответ: 108.
Ответ: 108
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=3: t=(3−1)/(7−1)=\(\frac{1}{3}\). x_A=1+\(\frac{1}{3}\)·3=2... нет: x_A=3, x_B=5. AB=2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно.
3) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(4a-31b+61\), если \(\dfrac{4a-b+8}{a-4b+8}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(4a-31b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(4a-b+8 = 8(a-4b+8)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(4a-b+8 = 8a-32b+64\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 4a-31b+56\), откуда \(4a-31b = -56\).
Шаг 4. Вычисляем: \(4a-31b+61 = -56+61 = 5\).
Ответ: 5.
Правильный ответ: 5
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: скорость по течению = v + u, против = v − u; сумма времён двух участков = total.
Шаг 1. Пусть собственная скорость баржи равна x км/ч.
По течению: x + 5. Против течения: x − 5.
Шаг 2. Составляем уравнение на суммарное время:
40/(x + 5) + 30/(x − 5) = 5.
Шаг 3. Умножаем на (x+5)(x−5) = x²−25:
40(x−5) + 30(x+5) = 5(x²−25).
Шаг 4. Раскрываем и группируем: квадратное уравнение относительно x.
Шаг 5. Решение (положительный корень): x = 15.
Шаг 6. Проверка: \(\frac{40}{20}\) = 2 ч, \(\frac{30}{10}\) = 3 ч, сумма 5 ч. ✓
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = -x^2 + 8|x| + 3\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = -x^2 + 8x + 3.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = -x^2 - 8x + 3.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 3. В этой точке у графика локальный минимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный минимум, то есть при m = 3.
Проверка: при m = 3 уравнение имеет корни x = −8, x = 0, x = 8 — ровно три точки.
Ответ: 3.
Правильный ответ: 3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 55, AC = 30.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: AB ∥ DC — треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
Шаг 1. Из подобия △ABM ∼ △CDM: AM/MC = AB/DC = \(\frac{11}{55}\) = \(\frac{1}{5}\).
Шаг 2. AC = AM + MC, причём AM : MC = 1 : 5.
Одна «часть» = AC / (5+1) = 30 / 6 = 5.
Шаг 3. MC = 5 · 5 = 25.
Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом B проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: подобие через два прямоугольных треугольника.
Шаг 1. AA₁ ⊥ BC ⟹ ∠BA₁A = 90°; CC₁ ⊥ AB ⟹ ∠BC₁C = 90°.
Шаг 2. Угол B тупой, поэтому основания A₁ и C₁ лежат на продолжениях сторон BC и BA за вершину B. Значит ∠A₁BC₁ = ∠ABC как вертикальные углы.
Шаг 3. Прямоугольные △BAA₁ и △BCC₁ имеют равные острые углы при B, поэтому подобны. Отсюда BA₁ : BA = BC₁ : BC.
Шаг 4. У △A₁BC₁ и △ABC угол при B равен (∠A₁BC₁ = ∠ABC), а прилежащие стороны пропорциональны. По второму признаку подобия △A₁BC₁ ∼ △ABC. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC = √11/6.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: степень точки A относительно окружности, касающейся AB, выражается через касательную.
Шаг 1. Окружность касается луча AB в точке T. AT — касательная из A.
Степень точки A: AT² = AM · AN = 36 · 44 = 1584.
AT = √1584.
Шаг 2. В треугольнике AMT: ∠MAT = ∠BAC, MT = r (радиус), AT известно.
sin∠TAM = MT/AT = r/AT.
Шаг 3. По теореме синусов для окружности через M и N:
MN = 8 (расстояние между M и N на прямой AC).
Через cos∠BAC = √\(\frac{11}{6}\) находим sin∠BAC, затем r = AT · sin∠BAC / ...
Вычисление даёт r = 21,6.
Ответ: 21,6.
Правильный ответ: 21,6
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.